Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 41

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử tuyển sinh lớp 10 toán 2013 - đề 41, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 41 §Ò thi tuyÓn sinh *Trêng THPT NguyÔn Tr·i ( H¶i D¬ng 2002- 2003, dµnh cho c¸c líp chuyªn tù nhiªn) Thêi gian: 150 phótBµi 1. (3 ®iÓm)Cho biÓu thøc.  x24 x2  x24 x2   A=   4 4  1 x2 x1) Rót gän biÓu thøc A.2) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc A lµ mét sè nguyªnBµi 2.( 3 ®iÓm)1) Gäi x 1 vµ x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.x2 -(2m-3)x +1-m = 0T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: x 1 2+ x 2 2 +3 x 1 .x 2 (x 1 + x 2 ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt2) Cho a,b lµ c¸c sè h÷u tØ tho¶ m·n: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: x2 +2x+ab = 0 cã hai nghiÖm h÷u tØ.Bµi 3. ( 3 ®iÓm) BC1) Cho tam gi¸c c©n ABC, gãc A = 1800. TÝnh tØ sè . AB2) Cho h×nh qu¹t trßn giíi h¹n bëi cung trßn vµ hai b¸n kÝnh OA,OB vu«nggãc víi nhau. Gäi I lµ trung ®iÓm cña OB, ph©n gi¸c gãc AIO c¾t OA t¹iD, qua D kÎ ®êng th¼ng song song víi OB c¾t cung trong ë C. TÝnh gãcACD.Bµi 4. ( 1 ®iÓm)Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:| a 2  b 2  a 2  c 2 |  | b-c|víi a, b,c lµ c¸c sè thùc bÊt k×. Trêng n¨ng khiÕu TrÇn Phó, H¶i Phßng.(150’) 2x  x 2  1Bµi 1. ( 2 ®iÓm) cho biÓu thøc: P(x) = 3x 2  4 x  11) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P(x) x¸c ®Þnh. Rót gän P(x)2) Chøng minh r»ng nÕu x > 1 th× P(x).P(-x) < 0Bµi 2. ( 2 ®iÓm) x 2  2(2m  1) x  3m 2  6m1) cho ph¬ng tr×nh:  0 (1) x2 2a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn khi m = 3b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x 1 vµx 2 tho¶ m·n x 1 +2 x 2 =16 2x 1 12) Gi¶i ph¬ng tr×nh:   2 1 x 2 2xBµi 3 (2 ®iÓm)1) Cho x,y lµ hai sè thùc tho¶ m·n x2+4y2 = 1 5Chøng minh r»ng: |x-y|  2 n2  42) Cho ph©n sè : A= n5Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn tho¶ m·n 1  n  2004 sao cho A lµ ph©n sè chatèi gi¶nBµi 4( 3 ®iÓm) Cho hai ®êng trßn (0 1 ) vµ (0 2 ) c¾t nhau t¹i P vµ Q. TiÕptuyÕn chung gÇn P h¬n cña hai ®êng trßn tiÕp xóc víi (0 1 ) t¹i A, tiÕp xócvíi (0 2 ) t¹i B. TiÕp tuyÕn cña (0 1 ) t¹i P c¾t (0 2 ) t¹i ®iÓm thø hai D kh¸c P,®êng th¼ng AP c¾t ®êng th¼ng BD t¹i R. H·y chøng minh r»ng:1)Bèn ®iÓm A, B, Q,R cïng thuéc mét ®êng trßn2)Tam gi¸c BPR c©n3)§êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c PQR tiÕp xóc víi PB vµ RB.Bµi 5. (1 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC cã BC < CA< AB. Trªn AB lÊy D, TrªnAC lÊy ®iÓm E sao cho DB = BC = CE. Chøng minh r»ng kho¶ng c¸chgi÷a t©m ®êng trßn néi tiÕp vµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABCb»ng b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADE Trêng TrÇn §¹i NghÜa - TP HCM (n¨m häc: 2004- 2005 thêi gian: 150 phót )C©u 1. Cho ph¬ng tr×nh x2 +px +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt a 1 , a 2vµ ph¬ng tr×nh x2 +qx +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt b 1 ,b 2 . Chøngminh: (a 1 - b 1 )( a 2 - b 1 )( a 1 + b 1 . b 2 +b 2 ) = q2 - p2C©u 2: cho c¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·nx = by +czy = ax +czz = ax +by ; víi x + y+z  0 1 1 1Chøng minh:   2 1 a 1 b 1 cC©u 3: a) T×m x; y tho¶ m·n 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0b) Cho c¸c sè d¬ng x;y;z tho¶ m·n x3+y3+z3 =1 x2 y2 z2Chøng minh:   2 1 x2 1 y2 1 z2C©u 4. Chøng minh r»ng kh«ng thÓ cã c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ph¬ngtr×nh: x3-y3 = 1993. Chuyªn Lª Quý §«n _ tØnh B×nh §Þnh (n¨m häc 2005-2006, m«n chung, thêi gian:150’)C©u 1(1®): 1 1 1 1tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A=  víi a= vµ b= a 1 b 1 2 3 2 3C©u 2(1.5®):Gi¶i pt: x 2  4x  4  x  8C©u 3(3®):Cho hµm sè y=x2 cã ®å thÞ (P) vµ hai ®iÓm A,B thuéc (P) cã hoµnh ®élÇn lît lµ -1 vµ 2.a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.b) VÏ ®å thÞ (P) vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc cung AB cña ®å thÞ (P)sao cho tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch max.C©u4(3,5®):Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ cã trùc t©m H. Ph©n gi¸ctrong cña gãc A c ...