Đề thi toán quốc gia bảng A năm 2002

Tài liệu tham khảo về đề thi môn toán quốc gia năm học 2001-2002 môn Toán Bảng A.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi toán quốc gia bảng A năm 2002 ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ nhấtBài 1 : Giải phương trình : 4 − 3 10 − 3 x = x – 2Bài 2 : Trong mặt phẳng , cho tam giác ABC cân tại A . Xét đường tròn(O) thay đổi qua A, không tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC và có tâmO nằm trên đường thẳng BC . Gọi M , N tương ứng là giao điểm thứ haicủa đường tròn (O) với các đường thẳng AB, AC. Hãy tìm quỹ tích trựctâm H của tam giác AMN.Bài 3 : Cho các số nguyên dương m, n với m < 2001, n < 2002. Cho 2001 x2002 số thực đôi một khác nhau . Điền các số đã cho vào các ô vuông concủa bảng ô vuông kích thước 2001 x 2002 (bảng gồm 2001 hàng và 2002cột) sao cho mỗi số được điền vào một ô và mỗi ô được điền một số . Tagọi một ô vuông con của bảng là ô xấu nếu số nằm trong ô đó bé hơn ítnhất m số nằm cùng cột với nó và đồng thời bé hơn ít nhất n số nằm cùnghàng với nó . Với mỗi cách điền số nói trên , gọi s là số ô xấu của bảng sốnhận được. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của s . -------------------------------- ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ haiBài 4 : Giả sử a,b,c là các số thực sao cho đa thức : P(x) = x 3 + ax 2 + bx + ccó ba nghiệm thực (các nghiệm không nhất thiết đôi một khác nhau) Chứng minh rằng : 3 12ab + 27c ≤ 6a 3 + 10(a 2 - 2b) 2 Hỏi dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?Bài 5 : Hãy tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình : x + y + u + v = n xyuvcó nghiệm nguyên dương x,y,u,vBài 6 : Xét phương trình : 1 1 1 1 1 + +…+ 2 +…+ 2 = x −1 4x − 1 k x −1 n x −1 2trong đó n là tham số nguyên dương . 1/ Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình nêutrên có duy nhất nghiệm lớn hơn 1; kí hiệu nghiệm đó là xn . 2/ Chứng minh rằng dãy số { xn } có giới hạn bằng 4 khi n → +∞ --------------------------------