Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 1999

Bài 1: Kh o sát s bi n thiên c a hàm s f (x) xác đ nh trên toàn R, đư c cho như sau : x+ 0 Bài 2: Tìm các s th c a, b, c th a mãn đi u ki n a − 2b + 3c − 16 = 0 sao cho bi u th c f = 2a2 + 2b2 + 2c2 − 4a − 4b − 4c + 15 đ t giá tr nh nh t. Bài 3: Ch ng minh r ng phương trình a.cosx + b.sin2x + c.cos3x = x có nghiã...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 1999 1Trư ng Đ i h c Bách Khoa Hà N i Đ thi tuy n ch n h K sư tài năng và Ch t lư ng cao năm 1999 Toán Môn thi : Th i gian làm bài : 90 phút 1Bài 1: Kh o sát s bi n thiên c a hàm s f (x) xác đ nh trên toàn R, đư c chonhư sau : x x+ x=0 1 1+e x f (x) = 0 n ux=0Bài 2: Tìm các s th c a, b, c th a mãn đi u ki n a − 2b + 3c − 16 = 0 sao cho bi uth c f = 2a2 + 2b2 + 2c2 − 4a − 4b − 4c + 15đ t giá tr nh nh t.Bài 3: Ch ng minh r ng phương trình a.cosx + b.sin2x + c.cos3x = xcó nghi m trên đo n [−π, π ] v i m i a, b, c ∈ R.Bài 4: Tìm hàm s f (x) xác đ nh và liên t c trên đo n [0, 1] bi t r ng 0 ≤ f (x) ≤ 1 ∀x ∈ [0, 1]và |f (x1 ) − f (x2 )| ≥ |x1 − x2 | ∀x1 , x2 ∈ [0, 1]. 1 A Tài li u đư c so n th o l i b ng L TEX 2ε b i Ph m duy Hi p