Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2002

1/ Gi i b t phương trình (1) khi m = 2. 2/ Tìm m ∈ R l n nh t sao cho b t phương trình (1) nghi m đúng v i m i x ∈ R. Bài 2: Cho dãy s {xn } xác đ nh như sau : x1 = − 1 3 2 xn+1 = x2n − 1 n u n ≥ 1 Ch ng minh r ng dãy {xn } có gi i h n khi n → ∞ và tìm gi i h n đó. Bài 3: Cho các s th c a0, a1 , . . . ,
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2002 1Trư ng Đ i h c Bách Khoa Hà N i Đ thi tuy n ch n h k sư tài năng năm 2002 Toán Môn thi : Th i gian làm bài : 120 phút 1Bài 1: Cho b t phương trình : x ≥ mx2 + x (1) 1 + | x|1/ Gi i b t phương trình (1) khi m = 2.2/ Tìm m ∈ R l n nh t sao cho b t phương trình (1) nghi m đúng v i m ix ∈ R.Bài 2: Cho dãy s {xn } xác đ nh như sau : x1 = − 1 3 2 xn+1 = x2n − 1 n u n ≥ 1 Ch ng minh r ng dãy {xn } có gi i h n khi n → ∞ và tìm gi i h n đó.Bài 3: Cho các s th c a0, a1 , . . . , a2002 th a mãn : a0 = 0 a0 + a1 + a2 a2002 +... + =0 2 3 2003 Ch ng minh r ng phương trình a0 + a1x + a2x2 + . . . + a2002x2002 = 0có nghi m trên đo n [0, 1].Bài 4: Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm c p hai f ”(x) ≥ 0 trên toàn b R vàa ∈ R c đ nh. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s g (x) = f (x) + (a − x)f (x)trên R. 1 Tài li u đư c so n th o l i b ng L TEX 2ε b i Ph m duy Hi p A