Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2003

Bài 1: Tìm đa th c P (x) có b c bé nh t, đ t c c đ i t i x = 1 v i P (1) = 6 và đ t c c ti u t i x = 3 v i P (3) = 2. Bài 2: Có t n t i hay không m t đa th c P (x) th a mãn hai đi u ki n : i)P (x) ≥ P ”(x) ii)P (x) ≥ P ”(x)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2003 1Trư ng Đ i h c Bách Khoa Hà N i Đ thi tuy n ch n h k sư tài năng năm 2003 Toán Môn thi : Th i gian làm bài : 120 phút 1Bài 1: Tìm đa th c P (x) có b c bé nh t, đ t c c đ i t i x = 1 v i P (1) = 6 vàđ t c c ti u t i x = 3 v i P (3) = 2.Bài 2: Có t n t i hay không m t đa th c P (x) th a mãn hai đi u ki n : i)P (x) ≥ P ”(x) ii)P (x) ≥ P ”(x)v i m i giá tr c a x.Bài 3: 1/ Cho hàm s f (x) xác đ nh và f (x) > 0 ∀x ∈ R. Bi t r ng t n t i x0 ∈ Rsao cho f (f (f (f (x0 )))) = x0 . Ch ng minh r ng f (x0 ) = x0 . 2/ Gi i h phương trình :   x = y 3 + 2y − 2   y = z 3 + 2z − 2  z = t 3 + 2t − 2   t = x3 + 2 x − 2Bài 4: Cho dãy s {xn } th a mãn : x1 = 2 x1 + x2 + . . . + xn = n2 xn Tìm gi i h n : limn→∞ (n2 xn ) 1 Tài li u đư c so n th o l i b ng L TEX 2ε b i Ph m duy Hi p A