Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2005

Bài 1: Cho dãy s {un } xác đ nh như sau: un = un−1 + 1/ Ch ng minh r ng dãy s 2/ Ch ng minh r ng : 1 un−1 , n ≥ 0, u0 = 1.y không d n t i m t gi i h n h u h n khi n → ∞. lim un = +∞
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2005 1Trư ng Đ i h c Bách Khoa Hà N i Đ thi tuy n ch n h K sư tài năng và Ch t lư ng cao năm 2005 Môn thi : Toán Th i gian làm bài : 120 phút 1Bài 1: Cho dãy s {un } xác đ nh như sau: 1 u n = u n −1 + , n ≥ 0, u0 = 1. u n −1 1/ Ch ng minh r ng dãy s y không d n t i m t gi i h n h u h n khi n → ∞. 2/ Ch ng minh r ng : lim un = +∞ n→∞Bài 2: Cho hàm s f (x) liên t c, đơn đi u gi m trên đo n [0, b] và a ∈ [0, b].Ch ng minh r ng : a b b f (x)dx ≥ a f (x)dx 0 0Bài 3: f (x) là m t hàm s liên t c trên đo n [0, π ], th a mãn 2 π f (x) > 0, 2f (x)dx < 1 0Ch ng t r ng phương trình f (x) = sinxcó ít nh t m t nghi m trong kho ng (0, π ) 2Bài 4: Cho hàm s : 1 xα sin( x ) n u x = 0 f ( x) = 0 n ux=0α là h ng s dương. V i giá tr nào c a α, hàm s f (x) có đ o hàm t i m i x.Bài 5: Tìm t t c các hàm s f (x) có đ o hàm liên t c trên R và th a mãn h th c (∀x, y ∈ R) f (x + y ) = f (x) + f (y ) + 2xy 1 A Tài li u đư c so n th o l i b ng L TEX 2ε b i Ph m duy Hi p