Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2010 - Sở GD&ĐT tỉnh Phú Yên

Tài liệu tham khảo: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2010 dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức và luyện thi tuyển sinh THPT. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2010 - Sở GD&ĐT tỉnh Phú Yên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊNSimpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN (chuyên) – Sáng ngày 01/7/2010 Đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (4 điểm) x  2 x 1  x  2 x  1 a) Rút gọn biểu thức: P với x  2 x  2x 1  x  2x 1 b) Cho biểu thức S n  ( 5  3) n  ( 5  3) n với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng S 2n  Sn 2  2n1 . Áp dụng: không sử dụng máy tính, hãy tính S4 và S8. Câu 2. (4 điểm) a) Không sử dụng máy tính, hãy giải phương trình: x 4  2009 x 2  2010  0  x 2  1  y( x  y)  4 y  b) Giải hệ phương trình:  2 ( x  1)( x  y  2)  y  Câu 3. (4 điểm) a) Cho phương trình (ẩn x): x 2  2(m  2) x  4m  9  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Tìm m sao cho biểu thức A  x12  x2 2  8 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Biết hai phương trình x2 + ax + bc = 0 và x2 + bx + ca = 0 ( c  0 ) chỉ có một nghiệm chung. Chứng minh hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình x2 + cx + ab = 0. Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB tại E và cắt đường tròn đường kính AC tại F sao cho D nằm giữa hai điểm E và F ( E và F khác A, B, C). Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của BC và EF. Chứng minh rằng AN vuông góc với NM. Câu 5. (3 điểm) Gọi AB là một đoạn thẳng cho trước. Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB sao cho: trong tam giác ABC đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài bằng nhau. Câu 6. (2 điểm) 1 1 1 1 a) Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng :  (  ) a b 4 a b 1 1 1 b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn    2010. x y z 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P   2x  y  z x  2 y  z x  y  2z - HẾT - Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………. Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊNSimpo PDF Merge THI Split Unregistered Version - THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 KỲ and TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 http://www.simpopdf.com Môn: TOÁN (chuyên) HƯỚNG DẪN CHẤM (Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang) I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Điểm toàn bài không làm tròn số. II. Đáp án và biểu điểm: Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1. (4 điểm) a) 2đ x  2 x 1  x  2 x  1 Rút gọn biểu thức: P với x  2 x  2x 1  x  2x 1 2( x  1  2 x  1  1  x  1  2 x  1  1) 0,5 P 2x  1  2 2x  1  1  2 x 1  2 2x  1  1 P 2  ( x  1  1) 2  ( x  1  1)2  0,5 ( 2 x  1  1) 2  ( 2 x  1  1)2 P 2  x 1  1  x  1 1  0,25 2x 1  1  2x  1 1 P 2  x 1  1  x  1  1  ( vì x  ...