Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2011 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

Tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2011-2012 của trường THPT chuyên Phan Bội Châu nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức và luyện thi thử cho kỳ thi tuyển sinh THPT sắp tới. Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2011 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Đề thi chính thức NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (7,0 điểm). a) Giải phương trình: 3 x  15  3x  8 x  5 . b) Giải hệ phương trình:  xy  x  y  3   1 1 2  2  x  2x y  2 y 3 2   Câu 2 (3,0 điểm). Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn 5 x 2  2 xy  y 2  4 x  40  0 .Câu 3 (6,0 điểm). Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). M là điểm di độngtrên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa Mvà D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB.Chứng minh rằng: IC BC a) = và IA = IB. IA BD b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.Câu 4 (2,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:  a b  b c  c a  ab 2 2 2 2  bc 2  ca 2   abc  3 a 3  abc  b 3  abc  c 3  abc  . Đẳng thức xảy ra khi nào?Câu 5 (2,0 điểm). 1 Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính chứa đa giác 4đó. ----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:....................... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1/4 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2011 - 2012 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: TOÁNCÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 7,0 a 3,5 5 Điều kiện:  x  5 (*) 0,5 8 Phương trình đã cho tương đương với: 3 x  15  3 x  2 45 x  9 x 2  8 x  5 0,5 2  45 x  9 x  4 x  10  5 x   2 0,5  45 x  9 x 2  16 x 2  80 x  100   5 x   2 0,5  x2  5x  4  0   5 x  2   0,5 x 1  x  4  x4 0,5 Đối chiếu điều kiện ...