Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa gồm 5 câu hỏi với cấu trúc nhiều dạng bài tập kem theo đáp trả lời sẽ giúp các em nắm được cấu trúc đề thi, cách giải đề thi qua đó xây dựng được cho mình kế hoạch học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Để nắm vững hơn nội dung cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Thanh HóaSỞ GD VÀ ĐTTHANH HOÁKỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠNNĂM HỌC: 2009 - 2010Đề chính thứcMôn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009Câu 1: (2,0 điểm)1=7x211Tính giá trị các biểu thức: A = x3 + 3 và B = x5 + 5xx 11 2  2y x2. Giải hệ phương trình: 1  2 1  2 yx1. Cho số x x  R; x  0 thoả mãn điều kiện: x2 +Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ax 2  bx  c  0 ( a  0 ) có hai nghiệmx1 , x2 thoả mãn điều kiện: 0  x1  x2  2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Q2a 2  3ab  b 22a 2  ab  acCâu 3: (2,0 điểm)1( x  y  z)22. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 cũng là số nguyên tố.1. Giải phương trình:x2 +y  2009 +z  2010 =Câu 4: (3,0 điểm)1. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E . Một đườngthẳng qua A , cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N . Gọi K làgiao điểm của các đường thẳng EM và BN . Chứng minh rằng: CK  BN .2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA= 2 .Vẽ cáctiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đobằng 45 0 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E.Chứng minh rằng: 2 2  2  DE  1 .Câu 5: (1,0 điểm)ad  bc  1 .Cho biểu thức P  a 2  b 2  c 2  d 2  ac  bd ,trong đóChứng minh rằng: P  3 ....Hết ...ĐÁP ÁN CHÍNH THỨCMôn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009(Đáp án này gồm 04 trang)Câu1ý12Nội dung1x1= 3 (do x > 0)x11111 21 = (x + )(x2 + 2 ) = (x3 + 3 ) + (x + )  A = x3 + 3 =18xxxxx1111 7.18 = (x2 + 2 )(x3 + 3 ) = (x5 + 5 ) + (x + )xxxx1 B = x5+ 5 = 7.18 - 3 = 123x1111 2  2Từ hệ suy ra(2)yxxyTừ giả thiết suy ra: (x + )2 = 9  x +Nếu11thìxy2Điểm0.250.250.250.250.511 2  nờn (2) xảy ra khi và chỉ khi x=yyxthế vào hệ ta giải được x=1, y=120.5bc, x1.x2  .aa2b b2  3.   2a 2  3ab  b 2a aKhi đó Q =( Vì a  0)2b c2a  ab  ac2 a a22  3( x1  x2 )  ( x1  x2 )=2  ( x1  x2 )  x1 x2Vì 0  x1  x2  2 nên x12  x1 x2 và x2 2  40.25Theo Viét, ta có: x1  x2  2 x12  x2 2  x1 x2  4   x1  x2   3 x1 x2  42  3( x1  x2 )  3x1 x2  4Do đó Q 32  ( x1  x2 )  x1 x2Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1  x2  2 hoặc x1  0, x2  20.250.250.250.250.250.25 b a  4 c  4c  b  4a a  b  2a Vậy max Q =3Tức là  b  2 c  0 a c  0 a0.2531 ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 20100.25Phương trình đã cho tương đương với:x + y + z = 2 x  2 +2 y  2009+2 z  2010 ( x  2 - 1)2 + ( y  2009 - 1)2 + ( z  2010 - 1)2 = 0x2 - 1 = 0y  2009 - 1 = 00.250.25x=3z  2010 - 1 = 0y = - 20080.25z = 20112 Nhận xét: p là số nguyên tố  4p2 + 1 > 5 và 6p2 + 1 > 5Đặt x = 4p2 + 1 = 5p2- (p - 1)(p + 1)y = 6p2 + 1  4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2)0.25Khi đó:- Nếu p chia cho 5 dư 4 hoặc dư 1 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 50.25 x chia hết cho 5 mà x > 5  x không là số nguyên tố- Nếu p chia cho 5 dư 3 hoặc dư 2 thì (p - 2)(p + 2) chia hết cho 5 4y chia hết cho 5 mà UCLN(4, 5) = 1  y chia hết cho 5 mày>50.25 y không là số nguyên tốVậy p chia hết cho 5, mà p là số nguyên tố  p = 5Thử với p =5 thì x =101, y =151 là các số nguyên tốĐáp số: p =540.251.AIBKEMDNCTrên cạnh AB lấy điểm I sao cho IB = CMTa có  IBE =  MCE (c.g.c).Suy ra EI = EM , MEC  BEI   MEI vuông cân tại ESuy ra EMI  450  BCEMặt khác:2.IB CM MN IM // BNAB CBANBCE  EMI  BKE  tứ giác BECK nội tiếpBEC  BKC  180 0Lại có:BEC  90 0  BKC  90 0 . Vậy CK  BN0.250.250.250.250.25OBxx0.25DMAECyVì AO = 2 , OB=OC=1 và ABO=ACO=900 suy ra OBAC là hìnhvuôngTrên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho DOM = DOBMOE=COESuy ra  MOD=  BOD  DME=900 MOE=  COE EMO=900suy ra D,M,E thẳng hàng, suy ra DE là tiếp tuyến của (O).Vì DE là tiếp tuyến suy ra DM=DB, EM=ECTa có DE ...