Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2010-2011 - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2010-2011 - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh dành cho các bạn học sinh chuẩn bị ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi bám sát chương trình lớp 9 và bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2010-2011 - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí MinhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊNNĂM HỌC 2010-2011KHÓA NGÀY 21/06/2010Môn thi: TOÁN ( chuyên)Thời gian làm bài : 150 phút(không kể thời gian giao đề)ĐỀ CHÌNH THỨCCâu 1: (4 điểm) 1 x +1 + y = 11) Giải hệ phương trình  2 + 5y = 3 x +122) Giải phương trình :  2x2 - x  + 2x2 - x -12 = 0Câu 2: ( 3 điểm)Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2  x1  x2  thỏax1 = 2 x2Câu 3: (2 điểm )Thu gọn biểu thức: A=7+ 5 + 7- 5- 3- 2 27 + 2 11Câu 4: ( 4 điểm )Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chínhgiữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứngminh rằng :a) ABP = AMBb)MA.MP =BA.BMCâu 5 : ( 3 điểm )a) Cho phương trình 2x2 + mx + 2n+ 8 = 0 ( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sửphương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng m2 + n2 là hợp sốb) Cho hai số dương a,b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .TínhP= a2010 + b2010Câu 6 : ( 2 điểm )Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đườngtròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trịnhỏ nhấtCâu 7: ( 2 điểm)Cho a , b là các số dương thỏa a2 + 2b2  3c2 .Chứng minh1 2 3+ a b cSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHCâuKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊNNĂM HỌC 2010-2011KHÓA NGÀY 21/06/2010Môn thi: TOÁN ( chuyên)Hướng dẫn chấmĐiểmCâu:1: ( 4 điểmCâu 1 1 x +1 + y = 11) Giải hệ phương trình  2 + 5y = 3 x +1 2 1 x +1  2y = 2 3y = 1 x +1 + y = 1 2+ 5y = 3 2 + 5y = 3 2 + 5y = 3  x +1 x +1 x +11x = 2y = 130,5 x4 đ22) Giải phương trình :  2x2 - x  + 2x2 - x -12 = 0Đặt t  2x 2  x , pt trở thành:t2 + t - 12 = 0  t=3 hay t=-4( 4 đ)Câu 2t =3 => 2x 2  x  3  x  1 hay x 32t= -4 => 2 x2  x  4 ( vô nghiệm)Vậy pt có hai nghiệm là x =- 1 , x =3/2Câu 2 : (3 điểm )Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩnsố ) (*)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2  x1  x2 0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đthỏa x1 = 2 x22’=  2m  1   4m2  4m  3  4  0 , với mọi 1Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi mx1 =2m-1 ; x2 =2m+30,5 đ0.5 đx1 = 2 x2  2m  1  2 2m  3(3 đ)7 2m  1  2  2m  3m   2m   5 2m  1  2  2m  360,5 đ1,5 đCâu 3( 2 đ)Câu 3 : ( 2 điểm)Thu gọn biểu thức: A=7+ 5 + 7- 5- 3- 2 27 + 2 11Xét M =7+ 5 + 7- 57 + 2 11Ta có M > 0 và M 2 1đ14  2 44 2 , suy ra M = 27  2 11A= 2 -( 2 -1)=1Câu 4( 4 đ)1đCâu 4 : ( 4 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểmchính giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhautại M.Chứng minh rằng :a) ABP = AMBb)MA.MP =BA.BMAxP==OxMBC1212a) AMB  ( s đ AB  s đ PC ) = ( s đ AC  s đ PC )=1sđ22đAP = ABPb) PA  PC  CAP  ABP  AMB  CM  AC  ABMACMBP (g-g)Câu 5MA MC MA.MP  MB.MC  MB. ABMB MPCâu 5: ( 3 điểm)a)Cho phương trình 2x2 + mx + 2n+ 8 = 0 ( x là ẩn số và m, n là các sốnguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứngminh rằng m2 + n2 là hợp số1đ1đGọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình  x1  x2  2( 3 đ)m, x1.x2  n  4220,5 đ0,5 đ22 22 2m2 + n2 =  2 x1  2 x2    x1 x2  4  4x1  4 x2 x1  x2 x1  1622=  x1  4 .  x2  422x1  4, x2  4 là các số nguyên lớn hơn 1 nên m2 + n2 là hợp số1001001011011020,5 đ102b)Cho hai số dương a,b thỏa a + b = a + b = a + b .TínhP= a2010 + b2010Ta có 0  a100 + b100   a101  b101   a101  b101   a100 + b100  a100 1 a  b100 1 b  a101 1  a  b101 1 b a=b=1 P= a2010 + b2010 =2Câu 61đ0,5 đCâu 6: ( 2 điểm)Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) làđường tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao choMA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất( 2 đ)Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D, với C là trung điểm của OA.Gọi Elà trung điểm của OC*Trường hợp M không trùng với C vá DHai tam giác OEM và OMA đồng dạng ( doOM 1 OE )OA 2 OMME OM 1  MA  2.EMAM OA 2MOE  AOM ,* Trường hợp M trùng với C : MA=CA=2.EC=2.EM* Trường hợp M trùng với D: MA=DA=2.ED=2.EMVậy ta luôn có MA=2.EM1đ0,5 đCâu 7( 2 đ)MA+2.MB=2(EM+MB)  2.EB = hằng sốDấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của đoạn BE với đường tròn (O)Vậy MA +2.MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của đoạn BE với đườngtròn (O)Câu 7 : ( 2 điểm)Cho a , b là các số dương thỏa a2 + 2b2  3 c2 .Chứng minh1 2 3+ a b c1 29Ta có:  1   a  2b b  2a  9aba b a  2b 2a2  4ab  2b2  0  2  a  b  0 ( đúng)0,5 đ0,5 đ2a+2b  3 a2  2b2 ...