Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2013- 2014 môn thi: Toán (đề chung) - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Tài liệu tham khảo về đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2013- 2014 môn thi: Toán (đề chung) - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2013- 2014 môn thi: Toán (đề chung) - Sở giáo dục và đào tạo Quảng NamSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTCHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN ( Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giaođề) ĐỀ CHÍNH THỨCCâu 1. (1,5 điểm) 1 � 1 1 � x −2 Cho hai biểu thức : A = 2 + 18 và B = � + . � (với x > 0 2 � x +2 x −2� xvà x x 4 ) a) Rút gọn A và B. b) Tìm giá trị x để A.B = 2 .Câu 2. (1,5 điểm) x + 2y = 5 a) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi) . 2x − y = 0 b) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m. 1 1 b) Tìm tất cả các giá trị m để + + x1x 2 + 13 = 0 . x1 x 2Câu 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho RAC = . Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của 4đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứhai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm củaOM và EB. a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. b) Tính AE theo R. c) Chứng minh HM2 = HK. HE. d) Tính MG theo R.Câu 5. (1 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2 ; 0 b 2 và a + b = 3. Chứng minha 2 + b2 5 ---------------- hết -------------------GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 1 Bài giải : 19g Ngày 9 / 6/2013 Đề chung chuyên toán Quảng Nam Năm 2013 _ 2014 1 2Bài 1 : A = 2 + 18 = 2. +3 2 = 4 2 2 2 � 1 1 � x −2 � x −2+ x +2 � x −2 2 B=� + � =� � x + 2)( x − 2) � x = � x +2 � x +2 x −2� x �( � 2 b) Khi A.B= 2. ta có x +2 .4 2 = 2 8Suy ra x +2 = 1 nên 8 = x +2 x = 6 x =36 ( TMĐK)Bài 2: � + 2y = 5 x � + 2y = 5 x �x = 5 5 � =1 xa) Giải hệ phương trình � x − y = 0 � � x − 2 y = 0 � � = 2 x � � = 2 2 4 y y � � � � Vậy hệ pt có nghiệm x = 1 , y =2b) Do A � P ) : y = 2 x 2  ( � y A = 8 Nên A(2;8) � xA = 2 Do B � P ) : y = 2 x 2  ( � yB = 2 Nên B( −1; 2) � xB = −1 Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b Do đường thẳng AB qua A, B � = 2a + b 8 � = 3a 6 �=2 a Nên ta hệ pt : � �� �� � = −a + b 2 � = −a + b 2 �=4 b Vậy đường thẳng AB là : y = 2x + 4Bài 3: Với phương trình x2 +2(m-1)x+2m – 6 = 0 (1)a) Ta có ∆’ = (m-1)2 – (2m- 6) = m2 – 2m +1 - 2m +6 = m2 – 4m + 4 + 3 = ( m +2 )2 + 3 Do ( m +2 )2 ≥ 0 Với mọi mnên ( m +2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 Với mọi m hay ∆’ > 0 . Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọimb) Điều kiện pt (1) có 2 nghiệm là với mọi mTheo hệ thức Viet có x1 + x2 = - 2( m – 1) , x1 . x2 = 2m – 6 ...