Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2009-2010 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2009-2010 - Sở GD&ĐT Hải Dương gồm 5 câu hỏi với cấu trúc nhiều dạng bài tập kem theo đáp trả lời sẽ giúp các em nắm được cấu trúc đề thi, cách giải đề thi qua đó xây dựng được cho mình kế hoạch học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Để nắm vững hơn nội dung cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2009-2010 - Sở GD&ĐT Hải Dương Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hải Dương Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi chính thức Ngày 08/07/2009 (Đề thi gồm 1 trang)Câu 1(2.0 điểm): x 1 x 1  1 1) Giải phương trình: 2 4  x  2y 2) Giải hệ phương trình:  x  y  5 Câu 2:(2.0 điểm) 2( x  2) x  với x  0 và x  4. a) Rút gọn biểu thức: A= x4 x 2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) Giải phương trình với m = 3. a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, b) x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 c)Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. Chứng minh: NE2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K c) ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.Câu 5:(1,0 điểm) 6  4x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = x2  1 -----------Hết---------- Đáp án kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Năm học 2009-2010 Môn thi: ToánCâu I. x 1 x 1  1  2(x  1)  4  x  1  x  1 Vậy tập nghiệm của phươnga, 2 4trình S= 1  x  2y  x  2y  x 10   Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)b,  x  y  5  2y  y  5  y  5 Câu II.a, với x  0 và x  4. 2( x  2) 2( x  2)  x ( x  2) ( x  2)( x  2) xTa có: A     1 ( x  2)( x  2) ( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 .Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) .Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm.Câu III.a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x2 - 2x  x( x  2)  0  x = 0 hoặc x = 2Vậy tập nghiệm của phương trình S= 0; 2b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì   0  4  m  0  m  4 (*) .Theo Vi-et : x1  x2  2 (1) x1 x2  m  3 (2) 2-Theo bài: x 1 2x2 + x1 x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )hay x1 - x2 = -6 .Kết hợp (1)  x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được :m - 3 = -8  m = -5 ( TM (*) )Câu IV .a,  NEM đồng dạng  PEN ( g-g) NE ME  NE 2  ME.PE  EP NE · ·b, MNP  MPN ( do tam giác MNP cân tại M )· · ·PNE  NPD (cùng  NMP) · ·=> DNE  DPE .Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE Mdưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . O K H F P N I D Ec,  MPF đồng dạng  MIP ( g - g ) MP MI  MP 2  MF .MI (1) .  MF MP MNI đồng dạng  NIF ( g-g ) NI IF  NI 2  MI .IF(2)  MI NITừ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).· · ·NMI  KPN ( cùng phụ HNP ) · ·=> KPN  NPI=> NK = NI ( 4 )Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .Câu V . 6  8x ...