Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bến Tre năm học 2012 - 2013 môn toán

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bến Tre năm học 2012 - 2013 môn toán để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bến Tre năm học 2012 - 2013 môn toánSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN (chung) Thời gian 120 phút (không kể phát đề)Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:  2 3  a) A =   5 3  6 3  6 5   2x  x x 1 x x 1 b) B =   , (với x > 0) x x 1 x  x 1Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2     a) x 2  x  1  3 x 2  x  1  4  0 2 6  x  y  11  b)  4  9 1 x y Câu 3 (2,5 điểm). a) Chứng minh rằng phương trình x 2  2mx  3m  8  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọim. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn  x1  2  x 2  2   0 b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: x 2  y 2  z 2  1 . Chứng minh rằng: 1 1 1 x 3  y 3  z3  2  2  3 x 2  y2 y  z2 z  x 2 2xyz Đẳng thức xảy ra khi nào?Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứanửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’)ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D. a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp. b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.