Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013-2014 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc

Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi tuyển sinh và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013-2014 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc" sẽ giúp các bạn nhận ra các cách giải bài thi. Chúc các bạn làm bài thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013-2014 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh PhúcSỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 ————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề. ————————— Câu 1 (3,0 điểm).  xy  x  y  1  a) Giải hệ phương trình:  yz  y  z  5  x, y, z   zx  z  x  2  b) Giải phương trình: x 2  3x  2  x 2  1  6  3 x  1  2 x  2  2 x  1 , x  . Câu 2 (2,0 điểm). a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì 2 12013  22013  ...  n2013  chia hết cho n  n  1 . b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p 2  2q 2  1 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc  1 . Chứng minh: a b c 3     a  1 b  1  b  1 c  1  c  1 a  1 4 Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, AB  AC . Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C. Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh: a) Tứ giác BQCR nội tiếp. PB DB b)  và D là trung điểm của QS. PC DC c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC. Câu 5 (1,0 điểm). Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa mãn hai số bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16? ------------------HẾT------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:……………………………………………; SBD:………………………………. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 ——————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN(Hướng dẫn chấm có 04 trang) Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán ————————— A. LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Điểm  xy  x  y  1  a Giải hệ phương trình  yz  y  z  5  x, y, z   1,5 1 zx  z  x  2   xy  x  y  1  x  1 y  1  2    yz  y  z  5   y  1 z  1  6 0,50 zx  z  x  2    z  1 x  1  3 Nhân từng vế các phương trình của hệ trên ta được  x  1 y  1 z  1  6   x  1 y  1 z  1   36   x  1 y  1 z  1  6 0,50 2     +) Nếu  x  1 y  1 z  1  6 , kết hợp với hệ trên ta được x 1  1 x  2   0,25  y 1  2   y  3 z  1  3 z  4   +) Nếu  x  1 y  1 z  1  6 , kết hợp với hệ trên ta được  x  1  1 x  0    y  1  2   y  1 . Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm 0,25 z  1  3 z  2    x; y; z    2;3;4 ,  0; 1; 2  . b Giải phương trình x 2  3x  2  x 2 ...