Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2014-2015 môn Toán, Anh văn - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2014-2015 môn Toán, Anh văn - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh giúp các bạn ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2014-2015 môn Toán, Anh văn - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí MinhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm ho ̣c: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2  7 x  12  0 b) x 2  ( 2  1) x  2  0 c) x 4  9 x 2  20  0 3x  2 y  4 d)  4x  3 y  5Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2 và đường thẳng (D): y  2 x  3 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 5 5 5 3 5 A   52 5 1 3  5  x 1   2 6  B   : 1    (x>0)  x3 x x 3  x x3 x Bài 4: (1,5 điểm)Cho phương trình x2  mx  1  0 (1) (x là ẩn số)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấub) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): x12  x1  1 x22  x2  1Tính giá trị của biểu thức : P   x1 x2Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHC    1800  ABC b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh AJI   ANC  d) Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ BÀI GIẢIBài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2  7 x  12  0   7 2  4.12  1 7 1 7 1 x  4 hay x  3 2 2 b) x 2  ( 2  1) x  2  0 Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là : c  x  1 hay x   2 a c) x 4  9 x 2  20  0 Đặt u = x2  0 pt thành : u 2  9u  20  0  (u  4)(u  5)  0  u  4 hay u  5 Do đó pt  x2  4 hay x2  5  x  2 hay x   5 3x  2 y  4 12 x  8 y  16  y 1 d)     4x  3 y  5 12 x  9 y  15 x  2Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),  1;1 ,  2;4 (D) đi qua  1;1 ,  3;9 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  x  1 hay x  3 (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = 9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là  1;1 ,  3;9Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 5 5 5 3 5 A   52 5 1 3  5 (5  5)( 5  2) 5( 5  1) 3 5(3  5)   ( 5  2)( 5  2) ( 5  1)( 5  1) (3  5)(3  5) 5  5 9 5  15 5  5  9 5  15 3 5 5   3 5 5 4 4 4 3 5 552 5  5  x 1   2 6  B   : 1    (x>0)  x3 x x 3  x x3 x   x 1   x 2 6     :     x 3 x 3  x x ( x  3)  x  1  ( x  2)( x  3)  6  :  x  3  x ( x  3)  x ( x  1). 1 x xCâu 4:Cho phương trình x2  mx  1  0 (1) (x là ẩn số)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):Tính giá trị của biểu thức : x12  x1  1 x22  x2  1P  Ta ...