Đề xuất hệ mật đường cong Elliptic với khóa đối xứng

Bài viết Đề xuất hệ mật đường cong Elliptic với khóa đối xứng mô tả ý tưởng cơ bản về mật mã đường cong Elliptic (ECC). Số học đường cong Elliptic có thể được sử dụng để phát triển một loạt các sơ đồ mã hóa đường cong Elliptic bao gồm trao đổi khóa, mã hóa và chữ ký số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề xuất hệ mật đường cong Elliptic với khóa đối xứng KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ ĐỀ XUẤT HỆ MẬT ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VỚI KHÓA ĐỐI XỨNG PROPOSE ELLIPTIC CURVE CRYPTOSYSTEMS WITH THE SYMMETRIC KEY Mai Mạnh Trừng, Lê Thị Thu Hiền, Trần Minh Đức Khoa Công nghệ thông tin, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp Đến Tòa soạn ngày 10/03/2020, chấp nhận đăng ngày 05/06/2020 Tóm tắt: Bài báo mô tả ý tưởng cơ bản về mật mã đường cong Elliptic (ECC). Số học đường cong Elliptic có thể được sử dụng để phát triển một loạt các sơ đồ mã hóa đường cong Elliptic bao gồm trao đổi khóa, mã hóa và chữ ký số. Điểm thu hút chính của mật mã đường cong Elliptic so với RSA là nó cung cấp bảo mật tương đương cho kích thước khóa nhỏ hơn, do đó giảm chi phí xử lý. Chúng tôi đề xuất một thuật toán mã hóa bằng cách sử dụng đường cong Elliptic trên các trường hữu hạn với khóa đối xứng. Từ khóa: Đường cong Elliptic, mã hóa, giải mã, khóa đối xứng. Abstract: The article describes the basic idea of Elliptic curve cryptography (ECC). Elliptic curve arithmetic can be used to develop a variety of Elliptic curve cryptographic schemes including key exchange, encryption, and digital signature. The principal attraction of Elliptic curve cryptography compared to RSA is that it offers equal security for a smaller key-size, thereby reducing the processing overhead. We propose a new encryption algorithm using the Elliptic curve over finite fields with the symmetric key. Keywords: Elliptic curve, encryption, decryption, symmetric key. 1. GIỚI THIỆU bài báo [6], các tác giả đã trình bày việc triển Các hệ thống mật mã đường cong Elliptic khai ECC bằng cách trước tiên là chuyển đổi thông điệp thành một điểm affine trên đường (ECC) được phát minh bởi Neal Koblitz [1] và cong Elliptic, sau đó áp dụng thuật toán đọc Victor Miller [2] vào năm 1985. Chúng có thể chuỗi trên bản rõ. Với chúng tôi, trong công được xem như các đường cong Elliptic của các việc mã hóa và giải mã, đầu vào là bản rõ văn hệ thống mật mã logarit rời rạc. Trong đó bản, mỗi ký tự được xác định là một điểm trên nhóm Z * được thay thế bằng nhóm các điểm p đường cong Elliptic. Sử dụng khóa đối xứng là trên một đường cong Elliptic trên một trường một giá trị ngẫu nhiên để mã hóa. Đầu ra là hữu hạn. Cơ sở toán học cho tính bảo mật của một bản mã gồm dãy số của các điểm trên các hệ thống mật mã đường cong Elliptic là đường cong Elliptic. Chúng tôi cũng minh họa tính hấp dẫn tính toán của bài toán logarit rời việc triển khai hệ thống mật mã dựa trên một rạc đường cong Elliptic (ECDLP). đường cong Elliptic với khóa đối xứng với phương trình đường cong Elliptic nhóm lựa Hệ mật đường cong Elliptic được ứng dụng chọn là: trong phát hiện đường dẫn liên kết định tuyến an toàn động [3], trong công nghệ nhận dạng y2 = x3 – 3x + 7 (mod 31) (*) đối tượng bằng sóng vô tuyến hiệu quả và an toàn [4], trong các mạng cảm biến không dây 2. ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC sử dụng phép biến đổi lý thuyết số [5]. Trong Đường cong Elliptic E trên trường hữu hạn 22 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ . SỐ 26 - 2021 KHOA HỌC – CÔNG NGHỆ GF(p) trong đó p là số nguyên tố, là tập hợp Vậy nếu P ≠ Q, tức là x1 ≠ x2, ta có: các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình sau:   y2  y1  2 2 3 E: y = x + ax + b (1)  x3     x1  x2   x2  x1  Trong đó a, b là số nguyên modul p, thỏa mãn:  (2)   y2  y1  4a3 + 27b2  0  y3   x  x   x1  x3   y1   2 1 và bao gồm một điểm O gọi là điểm vô cực. Với phương trình (*) thì Nếu P = Q, tức là x1 = x2, ta có: a = 3, b = 7   3x12  a  2  x3     2 x1 ta có   2 y1   (3) 4*(3)3 + 27*(7)2 = 1215  0.   3x 2  a   y3   1   x1  x3   y1 Do vậy, phương trình (*) là phương trình   2 y1  đường cong Elliptic. Chúng tôi chọn phương Chú ý rằng các điểm (x3, y3), (x3, y3) cũng trình này bởi lẽ tìm được tổng số điểm của nằm trên đường cong E và xét về mặt hình học, đường cong là 37 điểm. Do vậy, tổng số điểm thì các điểm (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) cũng là số ...