Điểm cố định, đường cố định

Tài liệu "Điểm cố định, đường cố định" cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập về điểm cố định và đường cố định. Tài liệu giúp các bạn củng cố lại kiến thức và làm quen với dạng bài tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điểm cố định, đường cố định Date ĐIỂM CỐ ĐỊNH, ĐƯỜNG CỐ ĐỊNH “tailieumontoan.com”I. Lý Thuyêt II. Bài tâp Khi giải bài toán về đường cố định và điểm cố Bài 1. Cho đừng thẳng d và đường tròn (O;R) không giao nhau. A làđịnh ta thường thực hiện các bước như sau: điểm di động trên d. Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròna) Tìm hiểu bài toán: Khi tìm hiểu bài toán ta xác định (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứngđược minh rằng: a) Đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.+ Yếu tố cố định(điểm, đường, … ) b) Điểm H thuộc một đường cố định.+ Yếu tố chuyển động(điểm, đường, … ) Hướng dẫn+ Yếu tố không đổi(độ dài đoạn, độ lớn góc, … ) d+ Quan hệ không đổi(Song song, vuông góc, thẳng Bhàng, … ) O M Kb) Dự đoán điểm cố định: Dựa vào những vị trí đặc biệt Hcủa yếu tố chuyển động để dự đoán yếu tố cố định.Thông thường ta tìm một hoặc hai vị trí đặc biệt cộng A Cthêm với các đặc điểm bất biến khác như tính chất đối a) Kẻ OM ⊥ d ( M ∈ d ) , gọi = K BC ∩ OMxứng, song song, thẳng hàng … để dự đoán điểm cố định OH OK OH .OAc) Tìm tòi hướng giải: Từ việc dự đoán yếu tố cố định ∆OHK  ∆OMA ( g . g ) ⇒ = ⇒ OK = ( 1) OM OA OMtìm mối quan hệ giữa yếu tố đó với các yếu tố chuyển Tam giác OAB vuông tại B có BH là đường cao, theo hệ thứcđộng, yếu tố cố định và yếu tố không đổi. lượng trong tam giác ta có: OH .= OA OB= 2 R 2 (2) OR 2 Từ (1) và (2) ta có: OK = không đổi OM Vậy K cố định.  = 90o ,OK cố định ⇒ H thuộc đường tròn b) Ta có: OHK đường kính OK cố định. Bài 2. Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) di động luôn đi qua hai điểm B, C. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) (D, E là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng D thuộc một đường cố định ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗b) Chứng minh rằng đường thẳng DE luôn đi qua một điểmcố định. Bài 3. Cho đường tròn (O; R) và điểm cố định A ở ngoàic) Gọi MN là đường kính của đường tròn (O), vuông góc với đường tròn (O). BC là đường kính quay quanh O (đườngBC. Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn (O). Chứng thẳng BC không qua A). Đường tròn qua A, B, C cắt OA tạiminh rằng đường thẳng KN đi qua một điểm cố định. A và M. Hướng dẫn a) Chứng minh rằng M là điểm cố định. E N b) Trường hợp AB, AC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng đường thẳng DE đi qua một điểm cố định. I H c) Chứng minh rằng tâm đường tròn qua A, D, E di động A B I C trên một đường cố định. Hướng dẫn O D B K A D P O M ...