Điều khiển tự động: Bài tập - Phần 1

Phần 1 của tài liệu "Bài tập điều khiển tự động" có nội dung trình bày về: các phương trình vi phân và các hàm truyền của các khâu và các hệ tự động, các đặc tính tần số của các khâu động lực và các hệ điều chỉnh tự động, độ ổn định của các hệ tuyến tính, xây dựng các quá trình chuyển tiếp trong các hệ điều chỉnh tự động,... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điều khiển tự động: Bài tập - Phần 1 NGUYỀN CÔNG PHƯONG - TRƯƠNG NGỌC TUẤN BÀI TẬP ĐIỀU KHIÊ N Tự ĐỘNG N H À X U Ấ T BẢN KHOA H Ọ C VÀ K Ỹ T H U Ậ T HÀ NÔI PH ẨN I CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYÊN TÍNH CỦA ĐIỀU CHỈNH TựĐỘNC Chương 1 CÁC PHƯƠNG TR ÌN H VI PHÂN VÀ CÁC HÀM TRUYỂN CỦA CÁC KHÂU VÀ CÁC HỆ T ự ĐỘNG 1.1. CÁC PH Ư Ơ N G T R ÌN H VI PHÂN VÀ CÁC HÀM TRUYỂN c ủ a c á c k h â u 1. ở dạng tổng quát ta lâp phương trình vi phân của điện từ trường có lò xo và cuộn cảm (hình la ), nếu đại lượng đầu vào là điện áp u, còn đầu ra là sự dịch chuyển phần ứng X và coi đã biết là các lực lò xo F tác dụng vào điểm A, của cuộn cảm F[), của điện từ trường Fe và lực quán tính Fpi bỏ qua ảnh hưởng lực ma sát khô. B à i giải. Ta chọn g ố c toạ độ, như chỉ ra trên hình la. Ta lập phương trình cân bằng lực tác dụng vào điểm A: m x + C|X + C2 X = F g ( i ,x ) (1) và phương trình cân bằng điện áp: - , 5, . . d i . dL (ỗ ,i ) \ u = iR + L(5, i) — + i ( 2) dt dt ở đây m X = Fp - lực quán tính tỷ lệ với gia tốc X và khối lượng quy đ ổi của cá c phần động m; Cị X = Fd - lực của cuộn cảm tỷ lộ với tốc độ X và hệ số cuộn cảm C[; C2 X = F d - lực lò xo tỷ lệ với sự dịch chu yển X và hệ s ố đàn h ồ i hay độ cứng của lò xo C2: u, i - điên áp và dòng điện; L = L(5, i) - độ cảm ứng của cuộn dây đ iệ n từ trường ở dạng tổng quất phụ thuộc vào khe hở làm v iệ c ô và dòng điện 777777777. i (khi bão hoà của m ạch từ); R - trở điện thuần của cuộn dây điện từ trường; F e - F e (ì, x) - lực điên từ ơ m pì trường là hàm của hai biến. Ta giả thiết rằng luôn có khe làm việc ô() ^ 0 H ình 1. Điện từ trường có và thoả mãn biểu thức; lò xo và cuộn cảm. Fe (i, x) = c-ịì^nc'^ ở ô > 5q, (3) ở đây, C3 - hệ số không đổi. Sự tồn tại của khe hở không khí (ỗ > ôo) và các giá trị làm việc (bị giới hạn) của dòng đ iện i loại trừ sự bão hoà của mạch từ. V ì vậy độ cảm ứng khòns phụ thuộc vào dòng điện mà chỉ phụ thuộc vào độ dịch chuyển L = L(x). Trên cơ sở giả thiết các độ lệch nhỏ ta sẽ cho rằng L = L() = const ở lân cận giá trị chọn không đổi X = X(). Khi đó phương trình không tuyến tính trở thành tuyến tính: u = iR + L o ^ (4) dt Trong các phương trình (1), (3) và (4) chỉ số hạng ở phần bên phải của phương trình (1) hay biểu thức của nó (3) là không tuyến tính. Ta làm tuyến tính nó, vì vậy ta viết ở dạng: F(Fe, i, x) = Fe - C3iV ^ = 0 (5) Khi phương trình tuyến tính ở các độ lệch nhỏ của các giá trị biến tương đối xác lập tĩnh (i = io, X = Xq, Fe = Feo) có dạng: 0 . s() ỠF ỔF AFc + Ai + Ax = 0 (6) ap, ,ổ i, ỠF ỠF ỔF Nếu tìm các đạo hàm riêng từ (5) và thế các giá trị biến được xác lập ỠFe di ôx vào chúng, ta có: AFe - kiAi + k2Ax = 0 hay APg = k|A i - IC2AX (7) ở đây, k| = 2 c3ÌoXo'^, k2 = 2 C3Ỉ0^ Xo'^. Dấu trừ ở (7) cho thấy rằng khi tăng Ax lực AFe giảm. Các hệ số truyẻn ki và k2 bằng đồ thị có thể tìm từ các đậc tính tĩnh Fe = 03X0’^ . và Fg = bằng cách xác định tangen góc lệch của các tiếp tuyến tương ứng được vạch ở các điểm (io, Fe) và (X(), Feo). Nếu biểu diễn Ai từ (7) và thế vào (4), còn kết quả thu được cho phép đối với AFe - thế vào ( 1) và biến đổi ta có; ( T E P + l) ( T 2V + T , p + l ) x ( t ) = ku(t) ở đây, T e = — - hằng số thời gian của cuộn cảm điện từ trường. R m Ti = k= p = — - là toán tử hay ký hiệu của C2 +k; ỵ c 2 + k .2 R(C2 + k 2) dt vi phân. 2. Hãy tìm hàm truyền của cơ cấu thừa hành thuỷ lực (hình 2a) được sử dụng cùng với bộ đo ly tâm tốc độ góc (BĐ TL) để điều chỉnh tốc độ quay của động cơ nhiệt. Giá trị đầu vào là sự dịch chuyển X của khớp nối bộ đo tốc độ góc ly tâm (BĐTL) 3, còn đầu ra - là sự dịch chuyển y của van chắn hay bộ điều chỉnh (PO) của động cơ nhiệt (hình 2b). B ài giải. Động cơ thuỷ lực (ngăn kéo 2 với pittông 1) cùng với bộ quân bằng (lò xo 5 với cuộn cảm 6 ) có thể ở trạng thái tĩnh chỉ ở một vị trí xác định của đòn bẩy 4, khi lò xo ở trạng thái không ứng suất và ngăn kéo 2 - ở vị trí trung bình (như chỉ ra trên hình 2). Khi đó khớp nối 3 bộ đo tốc độ góc ly tâm (BĐTL) ở vị trí t ư ơ n g ứng vởi vận tốc góc đã cho Q. ở độ lệch với giá trị đã cho khớp nối 3 dịch chuyển, ngăn kéo 2 cũng dịch chuyển và toàn bộ hệ chuyển động, lúc này tốc độ Q vẫn chua xác định được. 1. Phương trình động cơ thuỷ lực các lực do pittône lực vượt h ...