Điều kiện tối ưu cho bài toán cực tiểu

Mục đích của bài báo "Điều kiện tối ưu cho bài toán cực tiểu" là sử dụng các công cụ của giải tích và giải tích biến phân nghiên cứu về điều kiện tối ưu cho bài toán cực tiểu. Định lý Fermat sau đó đã được Lagrange mở rộng để nghiên cứu điều kiện cần của bài toán cực trị với ràng buộc và tiếp tục được mở rộng khi khái niệm đạo hàm được mở rộng tới dưới vi phân, đạo hàm suy rộng,... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điều kiện tối ưu cho bài toán cực tiểu HỘI NGHỊ TOÀN QUỐC KHOA HỌC TRÁI ĐẤT VÀ TÀI NGUYÊN VỚI PHÁT TRIỂN BỀN VỮNG (ERSD 2022) Điều kiện tối ưu cho bài toán cực tiểu Nguyễn Thùy Linh* Trường Đại học Mỏ - Địa chấtTÓM TẮTĐịnh lý nổi tiếng của Fermat nói rằng, nếu x là điểm cực trị của f và hàm f khả vi thì f   x   0 . Đây là điềukiện cần (quan trọng) để tìm cực trị của hàm số. Định lý Fermat sau đó đã được Lagrange mở rộng để nghiên cứu điềukiện cần của bài toán cực trị với ràng buộc và tiếp tục được mở rộng khi khái niệm đạo hàm được mở rộng tới dưới viphân, đạo hàm suy rộng,…. Mục đích của bài báo là sử dụng các công cụ của giải tích và giải tích biến phân nghiêncứu về điều kiện tối ưu cho bài toán cực tiểu.Từ khóa: Bài toán cực tiểu; điều kiện tối ưu.1. Đặt vấn đề Cho các hàm số F : n  n  , f: n  n  , và g : n    . Đặt:   x   inf  f  x, y  : y  m  Argmin  f , x    y  m : f  x, y     x  Xét bài toán: g  x   inf  F  x, y  : y  Arg min  f , x   min, x  n Chúng tôi sử dụng các công cụ của giải tích và giải tích biến phân để thiết lập điều kiện tối ưu cho bài toáncực tiểu trên.2. Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứuĐịnh nghĩa 2.1. (Dưới vi phân Mordukhovich) Cho U là một tập mở của n và  :U  . Với   0và x  U , ta gọi  - dưới vi phân giải tích của  tại x là tập    x    x  x* , x  x      a  x :  x*  X * : liminf xx xx         Khi đó tồn tại limsup  a   x  , ở đó x  x nghĩa là x  x và   x    x .  x  x ,  0      Ta định nghĩa  a  x  limsup  a   x  là dưới vi phân Mordukhovich của f tại x .  x  x ,  0 Định nghĩa 2.2. (Đạo hàm Clarke) Cho  : n  là Lipschitz địa phương.   y  th     y  Với x, h  n ta gọi  0  x, h   limsup  t 0 , y  x t là đạo hàm Clarke của  tại điểm x theo hướng h . Đạo hàm Clarke của  tại x là tập   x   l   n : 0  x, h   l , h h  n , ở đó .,. là tíchvô hướng trong . nMệnh đề 2.3. Giả sử f : n    là hàm nửa liên tục dưới và thỏa mãn điều kiện về độ tăng lim f  x   . x Khi đó f đạt được inf trên n , tức là tồn tại x0  n ...