Định giá quyền chọn

Mô hình nhị phân một thời kỳ.Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá.cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những.khả năng xảy ra khác nhau.Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối.xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Định giá quyền chọn QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNHBaøi 4: Ñònh giaù quyeàn choïn baèng moâhìnhnhòphaân• Mô hình định giá quyền chọn – Công thức toán sử dụng những nhân tố tác động đến giá quyền chọn làm dữ liệu đầu vào để tính toán ra giá trị hợp lý lý thuyết của quyền chọnMô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giácổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với nhữngkhả năng xảy ra khác nhau.Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phốixác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái.Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm đượcchi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý donày mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạngthái.Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sốngquyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.Mô hình nhị phân một thời kỳKhi quyền chọn hết hiệu lực thì cổphiếu có thể nhận một trong hai giá trịsau: Nó có thể tăng lên theo một thamsố u hoặc giảm xuống theo một thamsố d. Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếusẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuốngthì nó sẽ là Sd.Mô hình nhị phân một thời kỳXem xét một quyền chọn mua cổphiếu với giá thực hiện là X và giáhiện tại là C. Khi quyền chọn hếthiệu lực, giá của nó sẽ là Cu hoặcCd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá củaquyền chọn là giá trị nội tại của nónên: Cu = Max[0, Su – X] Cd = Max[0, Sd – X]Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳ• r là lãi suất phi rủi ro – lãi suất đạt được từ một khoản đầu tư không có rủi ro qua một thời kỳ bằng với đời sống còn lại của quyền chọn.• Điều kiện: d < 1+r < u• Giả sử rằng tất cả các nhà đầu tư đều có thể đi vay và cho vay với lãi suất phi rủi ro.Mô hình nhị phân một thời kỳMục tiêu của mô hình này là xây dựng một côngthức để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn,biến số C.Công thức tìm C được phát triển bằng cách xâydựng một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu vàquyền chọn.Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danhmục đã được phòng ngừa rủi ro (hedgeportfolio), từ đây chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mụcphòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vịthế bán quyền chọn mua. Mô hình nhị phân một thời kỳGiá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V,với V = hS – Clà khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mụcnày.Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vunếu cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếugiảm giá. Sử dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trênchúng ta được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd Mô hình nhị phân một thời kỳNếu kết quả của danh mục là không đổi bấtchấp giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danhmục được gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd. Cu − Cd h= Su − Sd Một khoản đầu tư phi rủi ro sẽ thu được tỷ suất sinh lợi bằng với lãi suất phi rủi ro. Do đó, giá trị danh mục ban đầu tại ngày quyền chọn đáo hạn là V(1 + r)= (hS – C)(1+r) Mô hình nhị phân một thời kỳTa có : V(1 + r) = Vu = VdThay thế đại số chúng ta được công thức định giáquyền chọn pC u + (1 − p)C d C= 1+ r Như vậy giá quyền chọn mua là một bình quân có trọng số của hai trường hợp khả thi về giá quyền chọn trong kỳ kế tiếp, được chiết khấu theo lãi suất phi rủi ro. với p được tính bởi: 1+ r − d p= u−dMô hình nhị phân một thời kỳNhững biến số tác động đến giá quyền chọn mua là:• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S• Giá thực hiện: X• Lãi suất phi rủi ro: r• Hai tham số u và d, giải thích cho các khả năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo hạn của quyền chọn.Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn?Mô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họa Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%. Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lãi suất phi rủi ro là 7%.Mô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họa u = 1 + % tăng giá. Su = S.u d = 1 - % giảm giá. Sd = S.d Cu = Max [0, Su – X] = Max [0, 100(1,25) – 100] = 25 Cd = Max [0, Sd – X] = Max [0, 100(0,80) – 100] =0Mô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họa Tỷ số phòng ngừa h là: 25 − 0 Giữ 556 cố phiếu h= = 0,556 125 − 80 và bán 1000 quyền chọn mua 1 + r − d 1,07 − 0,80 p= = = 0,6 u−d 1,25 − 0,80 (0,6)25 + (0,4)0 C= = 14,02 1,07Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02.Mô hình nhị phân một thời kỳDanh mục phòng ngừa Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá cao Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15. Vay lãi suất phi rủi ro để nắm giữ danh mục phòng ngừa (mua cổ phiếu và bán quyền chọn mua) V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600 Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500 Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480 , Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:  $44.500  rh =   − 1 ≈ 0,096  $40.600 Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá thấpGiả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Muaquyền chọn và bán khống cổ phiếu (Bán danh mụcphòng ngừa và đầu tư vào trái phiếu)Khi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá$100, tạo ra một dòng tiền vào là 556($100) = $55.600.Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua vớigiá $13 mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là $13.000.Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.(dòng thu)Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá thấpNếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lạicổ phiếu với 556($125) = $69.500.Ông ta thực ...