Định Giá Trái Phiếu – Phần 2

Giá Trị Của Dòng Niên Kim Dòng niên kim là dòng tiền tệ bao gồm các khoản thu bằng nhau xảy ra trong các thời kỳ như nhau. Ví dụ như khoản vay thế chấp $70,000 với lãi suất 14%/12=1.166% có nghĩa là khoản phải trả của bạn là một dòng niên kim trong đó bạn phải trả mỗi tháng $932.22 trong 180 tháng. Trước hết ta điểm qua một số định nghĩa m= số lần tính lãi kép mỗi năm k= số năm tính niên kim n= tổng số kỳ tính lãi kép, n=m x k R= Lãi suất...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Định Giá Trái Phiếu – Phần 2 Định Giá Trái Phiếu – Phần 2 Campbell R. Harvey 12. Giá Trị Của Dòng Niên Kim Dòng niên kim là dòng tiền tệ bao gồm các khoản thu bằng nhau xảy ra trong các thời kỳ như nhau. Ví dụ như khoản vay thế chấp $70,000 với lãi suất 14%/12=1.166% có nghĩa là khoản phải trả của bạn là một dòng niên kim trong đó bạn phải trả mỗi tháng $932.22 trong 180 tháng. Trước hết ta điểm qua một số định nghĩa m= số lần tính lãi kép mỗi năm k= số năm tính niên kim n= tổng số kỳ tính lãi kép, n=m x k R= Lãi suất % hàng năm (APR) hay lãi suất niêm yết An= Giá trị hiện tại của n kỳ của dòng niên kim $1 Giả sử ta xét một dòng niên kim với dòng thu $1 cho mỗi kỳ. Chúng ta đều biết cách tính chiết khấu trong mỗi kỳ bằng cách tính giá trái phiếu chiết khấu Vì thế giá trị hiện tại của một dòng niên kim n kỳ có thể được tính bằng cách tính tổng luu lượng tiền thu vào đã được tính chiết khấu Nhưng nếu tính như thế quá dài dòng. Ta có thể tính đơn giản hơn khi vận dụng quy tắc tính tổng các chuỗi số. Mẹo ở đây là nhân tổng đó cho Z sau đó lấy hai đại lượng này trừ cho nhau: trừ đi Chia hai vế cho (1-Z) Với dòng niên kim với dòng thu $1 từng kỳ, nên ta có thể làm theo các bước trên và tính giá trị của dòng niên kim này: Trong đó a là giá trị thu chi của dòng niên kim. Chúng ta cũng có thể dùng công thức này tính các mức lãi suất. Với i là lãi suất của kỳ hạn tính lãi R/m. Chú ý rằng nếu tổng dòng chi là vô hạn, thì giá trị của dòng niên kim là Một ví dụ của dòng niên kim vĩnh cữu là trái phiếu hợp nhất của Anh (British consol bond). Trái phiếu này trả lãi vào cuối mỗi năm và không có kỳ hạn. Bây giờ ta quay trở lại với ví dụ $70,000 vay thế chấp. Giả sử bạn mượn $70,000 và trả trong 15 năm. Lãi suất là 14% và bạn phải trả lãi hàng tháng. Thì lãi suất thực của kỳ hạn tính lãi là 14/12=1.167%. Ta sẽ tính đến số tiền a phải thanh toán hàng tháng cho đến khi trả dứt khoản nợ. Từ công thức tính giá trị hiện tại của dòng niên kim ta biết Với công thức này ta sẽ thay tất cả các biến số như A_n, n, Z và giữ lại một biến số a. Đầu tiên ta biết rằng giá trị hiện tại là $70,000. Kế đến ta tính giá của trái phiếu chiết khấu Do n=180, nên Chia cả hai vế cho 75.09 Bây giờ ta xét một ví dụ khác. Ví dụ này liệt kê rõ hơn về dòng chi. Giả sử rằng số tiền vay bây giờ là $1,000. Số nợ này được chia thành 5 khoản bằng nhau trong 5 năm để hoàn trả (bao gồm cả vốn lẫn lời) Lãi suất 10% mỗi năm. Trước tiên, tính giá trái phiếu chiết khấu trong một kỳ Giờ ta thay vào công thức Giải tìm a Giờ ta có thể biết chi tiết hơn khi lập bảng liệt kê các khoản phải trả Ví dụ này giải thích rõ cách tính nhẫm khi vận dụng dòng niên kim. Chú ý rằng có sai số. 13. Định Giá Trái Phiếu Trái phiếu luôn được trả một khoản lãi nhất định thường kỳ và đó chính là lãi suất của trái phiếu. Vào ngày đáo hạn, lần trả lãi cuối sẽ đựơc trả chung với số vốn ban đầu. Trái phiếu chính phủ và thương phiếu luôn được trả định kỳ nửa năm một lần, vào tháng 5 và tháng 11. Trái phiếu với lãi suất 8.5% được trả với lãi suất theo kỳ hạn là 8.5/2 hay trả $4.25 hai lần một năm cho một trái phiếu mệnh giá $100. Những người giao dịch trái phiếu sẽ định giá % trên mệnh giá. Ví dụ với mức giá 102-8 của một trái phiếu nghĩa là trị giá của nó là 102.25% so với mệnh giá. Nếu mệnh giá là 10 triệu thì trị giá của trái phiếu đó là 10,225,000. Xét bảng liệt kê các khoản lãi được trả cho một trái phiếu kỳ hạn 4 năm lãi suất 8%. Rõ ràng quan sát bảng trên ta có thể định giá trái phiếu bằng cách tính giá trị hiện tại của một dòng niên kim trả lãi sau và giá trị hiện tại của số vốn. Giờ ta sẽ biểu diễn công thức tổng quát tính giá trị trái phiếu. Đầu tiên ta xem qua một số ghi chú ký hiệu: C= lãi suất thường niên của trái phiếu m= số lần phải trả trong năm c= lãi kỳ được trả R= APR hôm nay của lưu lượng tiền (được nhân cho m mỗi năm để tính lãi kép) i= lãi suất thực theo kỳ k= số năm đáo hạn n= tổng số lần trả lãi (k x m) cũng như tổng số kỳ cho đến ngày đáo hạn A= giá trị hiện tại của dòng niên kim n=k x m kỳ với lãi suất i =R/m Z= giá của trái phiếu chiết khấu đáo hạn 1 kỳ Xem giá trị của trái phiếu bao gồm tổng của giá trị hiện tại của một dòng niên kim và giá trị hiện tại của vốn, chúng ta có thể tính giá trị của trái phiếu: Bây giờ ta áp dụng tính giá trị của một số trái phiếu. Giả sử rằng lãi suất là 12.5% được tính lãi kép trả lãi định kỳ nửa năm một lần. Trên thị trường có hai loại trái phiếu có kỳ hạn 12 năm. Trái phiếu A có lãi suất 8.75% (trả lãi kép 2 lần 1 năm), trái phiếu B lãi suất 12.625% (trả lãi kép 2 lần 1 năm) Trước khi bắt đầu tính, ta nhận thấy rằng giá trị của trái phiếu B có lớn hơn của A. Lãi suất của B lại cao hơn lãi suất trên thị trường, và chúng ta mong rằng nó sẽ được bán cao hơn so với mệnh giá. Mặt khác, lãi suất của A thấp hơn và có thể đựơc bán với giá thấp hơn mệnh giá. Trứơc tiên ta tính giá trị trái phiếu chiết khấu trong kỳ thứ nhất Giá trị của trái phiếu trong kỳ 24 cũng phải tính để tính giá trị hiện tại của vốn gốc. Giờ thì ta tính giá trị của dòng niên kim với dòng chi là $1 cho mỗi kỳ (a=$1) Ta dễ dàng tính đươc tiền thu vào từng kỳ và Giờ thì ta có thể thay vào công thức tính giá trị của trái phiếu 14. Lãi Suất Đến Hạn Hay Tỉ Suất Sinh Lời Nội Bộ Lãi suất đến hạn hay tỉ suất sinh lời nội bộ đựơc tính theo công thức sau: Trong những ví dụ trước, chúng ta đã đựơc cho sẵn lãi suất áp dụng và sau đó tính giá trái phiếu. Bây giờ ta biết trước giá trái phiếu, và ta phải tính lãi suất đến hạn của trái phiếu này. Chúng ta cũng có thể xem tỉ suất sinh lời nội bộ như mức lãi suất làm cho giá trị hiện tại của một trái phiếu trừ đi giá của trái phiếu thì bằng 0. Để tính tỉ suất này thì không đơn giản chút nào. Nhưng nếu có máy vi tính thì dễ dàng giải phương trình với nhiều số hạng . [Bảng tính Exel có sẵn h ...