Định lý Pytago

Có hàng trieu cách chứng minh định lý Bitagoo. Cách chứng minh được thể hiện trong hình này thuộc về Leonardo da Vinci^ ^ Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý Pythagorastes theo tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh tam giác của một tam giác vuông. Định lý này được đặt tên theo nhà vật lí học và nhà toán học Hy Lạp.Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Định lý Pytago Định lý PytagoCó hàng trieu cách chứng minh định lý Bitagoo. Cách chứng minh được thể hiện tronghình này thuộc về Leonardo da Vinci^ ^Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay địnhlý Pythagorastes theo tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh tamgiác của một tam giác vuông.Định lý này được đặt tên theo nhà vật lí học và nhà toán học Hy Lạp.Pytago sống vào thếkỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học La Mã(trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và Katyayana),[Trung Quốc]] và Babylon từnhiều thế kỷ trước.Hai cách chứng minh cổ nhất của định lý Pytago được cho là nằm trong quyển Chu bễtoán kinh (周髀算经) khoảng năm 500 đến 200 TCN và Các nguyên tố của Euclidkhoảng 300 năm TCN.Định lýCách phát biểu của Euclid: Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề góc vuông đó còngọi là cạnh góc vuông thuộc tam giác đó; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông.Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề(cạnh góc vuông), c là cạnh huyền:Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua: Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam.Tương tự, quyển tsubasa chép: Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại,chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó: Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì a2 + b2 = c2Định lý đảoĐịnh lý đảo Pytago phát biểu là: Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn a2 + b2 = c2, tồn tại một tam giác có các cạnh là a, b và c, và góc giữa a và b là một góc vuông.AB^2=AB^2=a^2,AC^2=AC^2=b^2theo dinh li Py-ta-go ta co tam giác ABC vuông tại A=>AB^2+AC^2=BC^2(theođịnh lí Pytago)=AB^2+AC^2=a^2+b^2=c^2=BC^2=BC^2 BC^2=BC^2=>BC=BCnen c=c xet tam giac ABC va tam giác ABC có:AB=AB,AC=AC,BC=BC => tamgiac ABC=tam giacABC(c.c.c) suy ra tam giac ABC co a=90 Định lý đảo này cũng xuấthiện trong quyển Các nguyên tố và được phát biểu bởi Euclid là: Nếu bình phương của một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam giác có góc nằm giữa hai cạnh nhỏ là góc vuông.Định lý tổng quátKết hợp cả định lý thuận và đảo, có thể viết định lý Pytago dưới dạng: Một tam giác có ba cạnh a, b và c, thì nó là tam giác vuông với góc vuông giữa a và b khi và chỉ khi a2 + b2 = c2Dùng khái niệm véctơ, có thể phát biểu định lý này là: Cho hai véctơ và , khi và chỉ khi và vuông góc với nhau.Sử dụng bất đẳng thức tam giác của các véctơ, định lý Pytago trở thành trường hợp đẳngthức của bất đẳng thức tam giác:tương đươngCác cách chứng minhCó hàng nghìn cách chứng minh cho định lý Pytago. Dưới đây là một vài cách nổi tiếng.Chứng minh của EuclidDùng hình mở rộngCắt và ghépCó nhiều cách cắt, ghép hình thể hiện định lý Pytago: