Dùng Maple để xử lý một số mô hình trong cân bằng quần thể sinh vật, quốc phòng, y tế

Bài viết Dùng Maple để xử lý một số mô hình trong cân bằng quần thể sinh vật, quốc phòng, y tế trình bày các nội dung chính sau: Mô hình Lotka–Volterra; Mô hình chạy đua vũ trang Richardson - Richardson’s Arms Race Model; Mô hình nhiễm bệnh và phục hồi Kermack-McKendrick.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dùng Maple để xử lý một số mô hình trong cân bằng quần thể sinh vật, quốc phòng, y tếKỹ thuật - Công nghệ NGHIÊN CỨU TRAO ĐỔI DÙNG MAPLE ĐỂ XỬ LÝ MỘT SỐ MÔ HÌNHTRONG CÂN BẰNG QUẦN THỂ SINH VẬT, QUỐC PHÒNG, Y TẾ TS. Phan Đức Châu * Tóm tắt: Maple là một phần mềm Toán học do Đại học Tổng hợp Waterloo(Canada) xây dựng và đưa vào sử dụng năm 1985. Tên “Maple” chỉ hình tượng Láphong (tiếng Anh: Maple) trên Quốc kỳ Canada. Maple chạy trên tất cả các hệ điềuhành, có trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng. Người dùng có thể nhập biểu thức toánhọc theo các ký hiệu toán học truyền thống. Maple hỗ trợ cho cả tính toán số và tínhtoán hình thức, cũng như hiển thị. Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trựcquan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học. Ưu điểm đó khiếnngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple trong dạy-học toántương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục. Từ khóa: Maple, toán học, thực tiễn. Summary: Maple is a mathematical software developed by the Universityof Waterloo (Canada) and put into use in 1985. The name “Maple” refers to theimage of the Maple Leaf (English: Maple) on the Canadian flag. Maple runs onall operating systems and has an easy-to-use Help. Users can enter mathematicalexpressions according to traditional math symbols. Maple supports both numericaland formal calculations, as well as display. Maple offers more and more intuitivetools, self-study command packages associated with high school and college math.That advantage makes more and more countries around the world choose to useMaple in interactive math teaching and learning according the requirements ofpractice and the development of education. Keywords: Maple, math, practice. 1. Mô hình Lotka–Volterra hình toán học vào năm 1925. Sau đó, Mô hình Lotka–Volterra còn gọi Alfred J. Lotka bổ sung phát triển. Môlà phương trình về con mồi và kẻ săn hình này giải thích về sự cân bằng sinhmồi. Khoảng thời gian Chiến tranh thế thái trong hệ sinh thái giữa con mồi vàgiới I, Umberto D’Aconna quan sát về kẻ săn mồi, trong mối tương quan về sốlượng cá và đánh bắt cá ở cảng Fiume lượng quần thể.(thuộc Ý lúc đó, nay thuộc Croatia) đã Gọi x(t) là số lượng quần thể concó những nhận xét ban đầu. Dựa trên mồi (Preys) và y(t) là số lượng kẻ săncác số liệu này, Vito Volterra đưa ra mô mồi (Predators) theo thời gian t. Mô hình* Phó Chủ nhiệm Khoa Toán, Tạp chí 97 Kinh doanh và Công nghệ Trường Đại học KD&CN Hà Nội Số 16/2022 NGHIÊN CỨU TRAO ĐỔI Kỹ thuật - Công nghệ Lotka-Volterra viết dưới dạng một hệ phương trình vi phân cấp một: { dx = a x - b xy = x (a - by) dt dy dt = d xy - c y = y (dx - c) a b d c là các hằng số dương đặc trưng cho hai quần thể: a tỉ lệ sinh của con mồi, b hệ số tỉ lệ con mồi bị ăn thịt d tốc độ sinh sản của loài săn mồi đối với mỗi con mồi bị ăn c tỉ lệ chết của kẻ săn mồi Số lượng quần thể con mồi và kẻ săn Quỹ đạo điển hình là những đường mồi ổn định nếu cong đóng: x(t) và y(t) biến động theo dx y = a/b và thời gian t (trừ khi hoặc x hoặc y có giá dt = 0 hay dy c trị đầu là 0). Giá trị cực đại (cực tiểu) của dt = 0 hay x = y(t) xảy ra sau một khoảng thời gian sau d Tốc độ tăng trưởng hay suy giảm của khi x(t) đạt cực đại (cực tiểu). Khi quần một quần thể bên này không những phụ thể thú săn y đạt giá trị cực đại, quần thể thuộc vào số lượng của quần thế đó, mà con mồi x sẽ giảm dần và số lượng kẻ săn còn phụ thuộc vào số lượng của quần thể mồi y sẽ giảm đột ngột. Số lượng kẻ săn phía bên kia. mồi giảm đi cho phép quần thể con mồi dx Tốc độ dt 1 0 (Số lượng con mồi có thể phát triển trở lại, dẫn đến quần thể suy giảm) nếu a - by 1 0 hay số lượng thú săn mồi sẽ tăng lên và chu kỳ cứ thế kẻ săn mồi y 2 a/b (y(t) vượt ngưỡng lặp lại.y 2 a/b ). Mức độ của sự tăng, giảm này phụ dy Tốc độ dt 2 0 (Số lượng kẻ săn mồi thuộc vào những quỹ đạo được vạch ra tăng) nếu dx - y 2 0 hay số lượng con theo các mốc sự cân bằng sinh thái. mồi x 2 c/d (x(t) vượt ngưỡng c/d ). x2 Khi môi trường thay đổi (thức ăn cho Cò ...