Đường thẳng Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn),

Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳng tuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó. Hai hay ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng được gọi là cộng tuyến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đường thẳng Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), Đường thẳngMột đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳngtuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bấtkỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó.Hai hay ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng được gọi là cộng tuyến. Trong một mặtphẳng, hai đường thẳng khác nhau hoặc là song song tức không bao giờ gặp nhau, hoặcgiao nhau tại một và chỉ một điểm. Hai mặt phẳng giao nhau nhiều nhất là một đườngthẳng.Đường thẳng trong mặt phẳng Descartes có thể được mô tả bằng phương trình tuyến tínhvà hàm tuyến tính.Three lines — the red and blue lines have same slope, while the red and green ones havesame y-intercept.Khái niệm trực quan về đường thẳng có thể được hình thức hóa bằng nhiều cách. Nếuhình học được phát triển theo phương pháp tiên đề (như trong tác phẩm Các phần tử củaEuclid hay trong tác phẩm sau này Cơ sở của hình học của David Hilbert), thì đườngthẳng chẳng được định nghĩa gì cả, mà chỉ được đặc trưng bởi các tính chất của nó tronghệ tiên đề. Bất kỳ thứ gì thỏa mãn các tiên đề của đường thẳng thì nó chính là đườngthẳng.. Trong khi Euclide đã từng định nghĩa đường thẳng là cái gì đấy có chiều dài màkhông có bề dày, thực ra ông chưa bao giờ dùng định nghĩa mơ hồ này ở các chứngminh phía sau trong tác phẩm của mình.Trong không gian Euclide Rn (và cũng như trong mọi không gian vector khác), chúng tađịnh nghĩa đường thẳng L là tập con của không gian đang xét và có dạngvới a và b là hai vector cho trước trong Rn, đồng thời b phải khác vector 0. Vector b xácđịnh hướng của đường thẳng, và a là một điểm nằm trên đường thẳng. Chọn các vector avà b khác nhau có thể dẫn đến kết quả cùng một đường thẳng.Trong không gian hai chiều, chẳng hạn trong một mặt phẳng, hai đường thẳng khác nhauhoặc là hai đường thẳng song song hoặc phải cắt nhau tại một điểm. Tuy nhiên, trongkhông gian nhiều hơn hai chiều, hai đường thẳng có thể không song song nhau mà cũngchẳng cắt nhau, và hai đường thẳng như vậy gọi là hai đường thẳng chéo nhau.Trong R2, mọi đường thẳng được biểu diễn bởi một phương trình tuyến tính có dạngvới a, b và c là các hệ số thực cố định trong đó a và b không đồng thời bằng 0 (xem phầnphương trình tuyến tính để có thêm các dạng khác). Các tính chất quan trọng của đườngthẳng trong không gian hai chiều là độ dốc, giao điểm của nó với trục x, giao điểm của nóvới trục y.Trừu tượng hơn, người ta thường nghĩ về trục số thực như là một nguyên mẫu điển hìnhcho một đường thẳng, và giả định rằng mỗi điểm trên đường thẳng tương ứng một-mộtvới một số thực nào đó trên trục số thực. Thế nhưng ta hoàn toàn có thể sử dụng cả sốsiêu thực và kể cả đường thẳng dài trong lý thuyết topo để làm nguyên mẫu cho đườngthẳng.Tính chất thẳng của đường thẳng, thường được hiểu là tính chất cho phép đường thẳngcực tiểu hóa khoảng cách giữa hai điểm, mà về sau có thể được tổng quát hóa thành kháiniệm đường trắc địa trong đa tạp khả vi.TiaTrong hình học Ơclít, nếu cho một đường thẳng l và hai điểm A và B, một tia, hay nửa-đường thẳng, có gốc A và đi qua B là tập hợp các điểm C trên đường thẳng l sao cho Avà B đều thuộc tập hợp này và A không nằm giữa C và B. Điều này có nghĩa là, tronghình học, một tia phát xuất từ một điểm rồi đi mãi về một hướng.Trong quang học, nhất là trong quang hình, đường lan truyền của ánh sáng hoặc các bứcxạ điện từ khác, trong môi trường đồng nhất, là một đường thẳng và được gọi là tia sánghay quang tuyến. Tia này vuông góc với mặt sóng trong lý thuyết quang sóng.Mặt phẳngMặt phẳng là một khái niệm cơ bản trong toán học (được thừa nhận không định nghĩa),là một tập hợp tất cả các điểm trong không gian ba chiều mà tọa độ Descartes x, y, z củachúng thoả mãn một phương trình có dạng ax + by + cz + d = 0, trong đó a, b, c, d là cáchằng số sao cho a, b, c không đồng thời bằng 0.Mặt phẳng được hình dung chỉ có chiều dọc và chiều ngang mà không có chiều dày Song songĐồ thị vẽ a và b là hai đường thẳng song songTrong hình học Euclide, hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trênmột mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là khôngcắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau.Hai đường thẳng bất kỳ trong hình học phẳng Euclide chỉ có thể rơi vào hai trường hợp: • cắt nhau tại ít nhất một điểm nào đó • song song với nhauMở rộng ra trên hình học phi Euclide, khái niệm đường thẳng được thay bằng khái niệmđường trắc địa. Hai đường trắc địa trong hình học phi Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trườnghợp: • cắt nhau tại ít nhất một điểm xác định nào đó • song song: cắt nhau tại một điểm ở vô cực (có điểm chung ở vô cực) • siêu song song: không bao giờ cắt nhau (không bao giờ có điểm chung) ...