ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 Môn thi: TOÁN

Tham khảo sách ðề thi tuyển sinh đại học khối a năm 2008 môn thi: toán, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 Môn thi: TOÁN ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 Môn thi: TOÁN (thời gian 180 phút)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH* Câu I (2 điểm) mx 2 + (3m 2 − 2)x − 2 Cho hàm số y = (1) với m là tham số thực. x + 3m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450.* Câu II (2 điểm) ⎛ 7π ⎞ 1 1 −x⎟. + = 4sin ⎜ 1. Giải phương trình 3π ⎞ ⎛ sin x ⎝4 ⎠ sin ⎜ x − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎧2 5 ⎪ x + y + x y + xy + xy = − 4 3 2 (x, y ∈ R). 2. Giải hệ phương trình ⎨ 5 ⎪ x + y + xy(1 + 2x) = − 4 2 ⎩ 4* Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 5; 3) và đường thẳng x −1 y z − 2 == d: . 2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.* Câu IV (2 điểm) π tg 4 x 6 ∫ cos 2x dx 1. Tính tích phân I = 0 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ R). 4PHẦN RIÊNG ------- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b---------* Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết 5rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 3 2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + … + anxn, trong đó n ∈ N* và các hệ số a0, a1, …, an a1 athỏa mãn hệ thức a 0 + + ... + n = 4096 . Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1, …, an. 2n 2* Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log2x−1(2x2 + x – 1) + logx+1(2x – 1)2 = 4. 2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tạiA, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trungđiểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’. ABC và tính cosin của góc giữa haiđường thẳng AA’, B’C’. BÀI GIẢI GỢI ÝCâu I: x2 + x − 2 4 = x −2+ 1. m = 1 ⇒ y = x +3 x +3 MXĐ là R \ {−3} 4 y = 1 − y’ = 0 ⇔ (x + 3)2 = 4 ⇔ x = −5 hay x = −1 , (x + 3) 2 y(−5) = −9, y(−1) = −1 Vậy (−5, −9) là điểm cực đại và (−1, −1) là điểm cực tiểu 2 Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm là (1; 0) và (−2; 0); đồ thị cắt trục tung tại (0; − ) 3 x = −3 là tiệm cận đứng; y = x – 2 là tiệm cận xiên. (BBT và đồ thị : học sinh tự làm). 2. Giả sử hàm số có tiệm cận xiên thì tiệm cận xiên có hệ số góc là m do đó điều kiện cần để góc giữa 2 tiệm cận xiên bằng 450 là m = 1 hay m = −1. −x 2 + x − 2 4 = −x − 2 + Thế m = −1 vào (1) ta có : y = ⇒ m = −1 : nhận x −3 x −3 m = 1 nhận do kết quả câu 1. Tóm lại ycbt ⇔ m = ±1 6m − 2 1 , điều kiện có tiệm cận xiên m ≠ 0 và m ≠ Cách khác : y = mx – 2 + x + 3m 3 1 Do đó điều kiện cần và đủ là m = ±1 và m ≠ 0 và m ≠ ⇔ m = ±1. 3Câu II: ⎛ 7π ⎞ 1 1 + = 4sin ⎜ −x⎟ 1. 3π ⎞ ⎛ sin x ⎝4 ⎠ sin ⎜ x − ⎟ 2⎠ ⎝ π⎞ ⎛ 1 1 + = −4sin ⎜ x + ⎟ ⇔ ⎝ 4⎠ sin x cos x sin x + cos x 4 =− (sin x + cos x) ⇔ sin x cos x 2 2 ⇔ sin x + cos x = 0 hay sin 2x = − (hiển nhiên sin2x = 0 không là nghiệm) ...