Giả thuyết và chứng minh trong khám phá tự nghiệm các bài toán có tính không thể của học sinh trung học phổ thông

Bài viết Giả thuyết và chứng minh trong khám phá tự nghiệm các bài toán có tính không thể của học sinh trung học phổ thông được nghiên cứu nhằm mục đích làm sáng tỏ khả năng đặt giả thuyết và tìm con đường chứng minh của học sinh trung học phổ thông (THPT) qua khám phá tự nghiệm các bài toán có tính không thể.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giả thuyết và chứng minh trong khám phá tự nghiệm các bài toán có tính không thể của học sinh trung học phổ thông GIẢ THUYẾT VÀ CHỨNG MINH TRONG KHÁM PHÁ TỰ NGHIỆM CÁC BÀI TOÁN CÓ TÍNH KHÔNG THỂ CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN ĐÌNH PHƯƠNG Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Nghiên cứu này nhằm mục đích làm sáng tỏ khả năng đặt giả thuyết và tìm con đường chứng minh của học sinh trung học phổ thông (THPT) qua khám phá tự nghiệm các bài toán có tính không thể. Từ đó, tìm kiếm và đề xuất một số phương án nhằm nâng cao khả năng đặt giả thuyết và tìm con đường chứng minh của học sinh. Nghiên cứu được thực hiện trên 8 học sinh trường THPT Phan Đăng Lưu, Thừa Thiên Huế. Chúng tôi cũng đã đề xuất hai thang mức để đánh giá những khả năng nói trên của học sinh và nghiên cứu cho thấy những kết quả rất khả quan. Hơn nữa từ kết quả nghiên cứu, chúng ta cũng thấy được rằng khám phá tự nghiệm các bài toán có tính không thể tạo điều kiện thuận lợi giúp học sinh chủ động trong việc tìm các phương án giải quyết vấn đề, đưa ra các phán đoán, lập luận để thuyết phục người khác. Từ khóa: Giả thuyết, chứng minh, khám phá tự nghiệm, chứng minh tính không thể.1. GIỚI THIỆU Theo quan điểm của nhiều nhà giáo dục toán học hiện nay, giải quyết vấn đề là kỹ năngtrọng tâm của việc học toán. Casti (2001) cho rằng: “Lý do tồn tại của toán học đơn giản là đểgiải quyết vấn đề”. Và Schoenfeld (1979) đã chỉ ra rằng việc giảng dạy giải quyết vấn đề thôngqua “khám phá tự nghiệm” giúp nâng cao khả năng giải quyết vấn đề toán học. Khám phá tựnghiệm toán học được đặc trưng bởi phỏng đoán, đưa ra các giả thuyết, chứng minh và bác bỏ.Margolis (1987) cho rằng: “Mọi định lý đều xuất phát từ các giả thuyết”. Nhưng, một mệnh đềđược coi là một sản phẩm toán học thì nó phải được chứng minh chặt chẽ bởi lập luận logic.Điều đó cho thấy việc đặt giả thuyết và chứng minh là cực kỳ quan trọng trong sự phát triển củatoán học. Theo Laczkovich (2001), những chứng minh về tính không thể là những giới thiệu tốt nhấtvề “linh hồn của toán học”. Khi chúng ta chứng minh một điều gì đó là không thể xảy ra, mộtvấn đề nào đó là không thể giải quyết được hay một đối tượng nào đó là không tồn tại thì nhữnglập luận của chúng ta luôn rất tổng quát, rõ ràng, dứt khoát. Việc sử dụng “tính không thể” trongtoán học để học sinh khám phá tự nghiệm là rất cần thiết bởi: Bản thân các giả thuyết về “tínhkhông thể” là những tình huống có vấn đề, nó khuyến khích học sinh tìm tòi, đặt giả thuyết, đưara các chứng minh, bác bỏ các giả thuyết, các bổ đề, đưa ra các phản ví dụ; trong quá trình đưa racác bác bỏ, các giả thuyết mới cũng sẽ được hình thành. Và nó lại tiếp tục nảy sinh các tìnhhuống có vấn đề. Các phản ví dụ đưa ra cũng có thể được phát triển thành một giả thuyết mới.Quá trình này cứ liên tục lặp lại, các tình huống có vấn đề liên tiếp được tạo ra một cách hết sứctự nhiên trong quá trình phát triển tri thức toán. Học sinh sẽ bị mê hoặc bởi các vấn đề do chínhmình đặt ra. Từ đó các em có sự hứng thú hơn trong việc học kiến thức Toán đó nói riêng, cũngnhư Toán học nói chung. Các bài toán về “tính không thể” sẽ tạo cho các em sự tò mò trongkhám phá tri thức, linh động hơn trong tư duy. 198KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016 Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cố gắng tìm câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu: Thứnhất, khả năng đặt giả thuyết của học sinh trung học phổ thông trong khám phá tự nghiệm cácbài toán có tính không thể là như thế nào? Thứ hai, khả năng tìm con đường chứng minh của họcsinh trung học phổ thông trong khám phá tự nghiệm các bài toán có tính không thể như thế nào?Thứ ba, làm thế nào để giúp học sinh nâng cao khả năng đặt giả thuyết và chứng minh trongkhám phá tự nghiệm các bài toán có tính không thể?2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra, chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên các họcsinh THPT Phan Đăng Lưu, Thừa Thiên Huế, gồm 4 học sinh lớp 10giải quyết bài toán 1, 4 họcsinh lớp 12 giải quyết bài toán 2. Các nhóm tiến hành thảo luận các bài toán trên các phiếu thựcnghiệm và trình bày bài làm của nhóm lên phiếu học tập mà không có sự can thiệp của nhànghiên cứu. Chúng tôi tiến hành quan sát, ghi âm, ghi chú những thảo luận liên quan đến việc các emđặt giả thuyết và tìm con đường chứng minh trong quá trình giải quyết bài toán. Tiến hành phỏngvấn học sinh để nắm rõ hơn những cơ sở mà các em dựa vào để đưa ra các giả thuyết, cũng nhưtìm con đường chứng minh cho các giả thuyết đó.2.1. Thang mức đánh giá khả năng đặt giả thuyết Thang mức mà chúng tôi sử dụng là kiểu thang 4 mức, từ mức 0 đến mức 3 tăng dần theokhả năng đặt giả thuyết, như sau: Mức Yêu cầu Không đặt được giả thuyết hoặc đặt giả thuyết nhưng không dựa trên một chứng 0 cứ nào. Đặt giả thuyết nhưng chỉ dựa vào sự mường tượng về hình ảnh hoặc việc thử một vài 1 trường hợp cụ thể. Đặt giả thuyết dựa trên một số bằng chứng trong tập hợp các bằng chứng tổng quát cho 2 phép chứng minh giả thuyết (ví dụ như một vài ràng buộc để có được kết quả trong một định lý). 3 Đặt giả thuyết dựa trên đầy đủ các ràng buộc cho phép mường tượng một chứng minh. Ví dụ 1: Các em hãy đặt giả thuyết về vấn đề tổng các góc trong của một tứ giác. - Học sinh không đưa ra giả thuyết, học sinh đạt mức 0. - Học sinh đặt giả thuyết: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600 thông qua việc dùng thước đo góc đo và tính tổng các góc trong củ ...