GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIGÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/Phương pháp chung :Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trịtuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấugiá trị tuyệt đối .Ví dụ 16: Tìm x .Biết rằng :a/ (1) x 1  x  3  6 GIẢI: Xét x-1 = 0 x = 1 và xét x-3 = 0 x = 3 x-1< 0 x < 1 x-3 < 0 x < 3 x-1> 0 x > 1 x-3 > 0 x > 3Ta có bảng xét dấu các đa thức x-1 ; x-3 như sau : x 1 3 x-1 - 0 + / + x -3 - / - 0 +Đẳngthức (1) (-x+1)+(-x+3)=6 (x-1)+(3-x)= 6 (x-1)+(x-3) = 6 -2x=2 0x = 4 2x = 10 x=-1 (không có giá trị x=5 (giá trị nầy thuộc nào thoả mãn (1) ( giá tri nầy thuộc khoảng đang xét) khoảng đang xét) Vậy x = -1 và x = 5 thì thoả mãn (1)b/ x  2  x  5  7 x -2 5 x+2 - 0 + / + x-5 - / - 0 + * Xét khoảng x 5 Ta đựoc 2x=10 x = 5 ( loại) Kết luận: -2  x  5c/ x  3  2 x  x  4 x -3 4 x+3 - 0 + / + x- 4 - / - 0 + *Xét khoảng x < 3 ta được -2x = 7 x= -3,5( thuộc khoảng đang xét) *Xét khoảng -3  x  4 ta được 0x = 1=> không có giá trị nào của x thoả mãn. * Xét khoảng x>4 Ta được -2x = -7 x = 3,5 không thuộc khoảng đang xét . Kết luận : vậy x = -3,55Ví dụ 17: Tìm x , Biết: x  1  x  3  x  1 (2)Tương tự:  Xét khoảng x< 1 Ta có (2) =>(1-x)+*3-x) Xét khoảng 1  x  3 thì (2)=>(x-1)+(3-x) Ta có các giá trị 13 => ta có (x-1)+(x-3) < a ( a là hằng số dương ) -a< f(x) a ( a là hừng số dương) a b/ 3 9  2 x  17  16 HD: .... x=-1 và x = 10. c/ 3 - 4 5  6x  7 HD: 5  6 x  1  Không có giá trị nào của x thoả mãn d/ x5 4 3 Hướng dẫn: - Ta có: x  5  4  3 . x  5  4  3  x  5  7  2;12 - Xét x  5  4  3  x  5  1  x  4;6 = g(x)Dạng 2 f ( x) Ta phải tìm x phải thoả mãn cả hai điêù kiện: 1/ g(x)  0 2/ f(x) = g(x) hoặc f(x) = - g(x)Bài 19: Tìm x .a/ Biết: x  1  2 x  5 - Xét điều kiện thứ nhất: 2x-5  0  x  2,5 x  1  2x  5  x  4(t / mdk (1) - Xét điều kiện thứ hai     x  1  2 x  5  x  2(khongtmdk (1) Vậy x = 4b/ Biết: 9  7 x  5x  3 . 3 - Xét điều kiện thứ nhất 5x-3  0  x  5 9  7 x  5 x  3  x  1(tmdk (1) - Xét điều kiện thứ hai    9  7 x  3  5 x  x  3(tmdk (1) Vậy x = 1 ; 3c/ Biết: 8 x  4 x  1  x  2 ... 4 x  1 7 x  2  x  1 hay f ( x) - g ( x) = 0 Dạng 3 f ( x)  g ( x) Ta phải tìm x thoả mãn hai điều kiện f(x) = g(x) hoặc f(x) =-g(x)BÀI 20 : Tìm x .a/ Biết: 17 x  5  17 x  5  0 HD: Ta có 17x-5 = 17x +5 Hoặc 17x-5 = -17x - 5 17x-17x = 5+5 17x+17x = -5+5 0x = 10 34x =0 Vô nghiệm x =0 Vậy x = 0b/ Biết: / 3x+ 4 / = 2 / 2x - 9 / HD: .... x =22 và 2 3x  4  2 2 x  9 Dạng 4. f ( x)  g ( x)  0 Ta phải tìm x thoả mãn 2 điều kiện f(x)=0 và g(x)=0BÀI 21 : Tìm x .Biết : 13 3 a/ x  x 0 14 7 13 3 HD: a/ x   x   0 cả hai số hạng đồng thời bằng 0. 14 7 x + 13/14 = 0 x = -13/14 và x- 3/7 = 0 x=3/7.  13 3 Vậy x = & 14 7 b/ Tìm cặp số x,y thoả mãn : x  1,38  2 y  4,2  0 / x  1,38 /  0  x  1,38  0  x  1,38      HD: b/ .... / 12 y  4,2 /  ...