Giải hình học không gian bằng phương pháp tạo độ

Tài liệu tham khảo về Giải hình học không gian bằng phương pháp tạo độ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải hình học không gian bằng phương pháp tạo độThS. ðoàn Vương Nguyên toancapba.comCHUYÊN ð GI I HÌNH H C KHÔNG GIAN B NG PHƯƠNG PHÁP T A ðI. PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁNð gi i ñư c các bài toán hình không gian b ng phương pháp t a ñ ta c n ph i ch n h tr c t a ñthích h p. L p t a ñ các ñ nh, ñi m liên quan d a vào h tr c t a ñ ñã ch n và ñ dài c nh c a hình.Ta thư ng g p các d ng sau1. Hình chóp tam giáca. D ng tam di n vuôngVí d 1. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c ñôi m t vuông góc. ði m M c ñ nh thu ctam giác ABC có kho ng cách l n lư t ñ n các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, cñ th tích O.ABC nh nh t. Hư ng d n gi iCh n h tr c t a ñ như hình v , ta có:O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).d[M, (OAB)] = 3 ⇒ zM = 3.Tương t ⇒ M(1; 2; 3). xyzpt(ABC): + + = 1 abc 123M ∈ (ABC) ⇒ + + = 1 (1). abc 1VO.ABC = abc (2). 6 123 123(1) ⇒ 1 = + + ≥ 3 3 . . abc abc 1 ⇒ abc ≥ 27 . 6 1 2 3 1(2) ⇒ Vmin = 27 ⇔ = = = . a b c 3b. D ng khácVí d 2. T di n S.ABC có c nh SA vuông góc v i ñáy và ∆ABC vuông t i C. ð dài c a các c nh làSA = 4, AC = 3, BC = 1. G i M là trung ñi m c a c nh AB, H là ñi m ñ i x ng c a C qua M.Tính cosin góc ph ng nh di n [H, SB, C] 1 Hư ng d n gi iCh n h tr c t a ñ như hình v , ta có: A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) vàH(1; 0; 0).mp(P) qua H vuông góc v i SB t i I c t ñư ngth ng SC t i K, d th y [H, SB, C] = ( IH, IK ) (1).SB = (−1; −3; 4) , SC = (0; −3; 4) suy ra: x = 1 − t x = 0        y = 3 − 3t , SC:  y = 3 − 3tptts SB:        z = 4t   z = 4t      và (P): x + 3y – 4z – 1 = 0. 5 15 3 51 32 ( )( )⇒I ; ; , K 0; ; 882 25 25 IH.IK⇒ cos[H, SB, C] = =… IH.IKChú ý: N u C và H ñ i x ng qua AB thì C thu c (P), khi ñó ta không c n ph i tìm K.Ví d 3 (trích ñ thi ð i h c kh i A – 2002). Cho hình chóp tam giác ñ u S.ABC có ñ dài c nh ñáy làa. G i M, N là trung ñi m SB, SC. Tính theo a di n tích ∆ AMN, bi t (AMN) vuông góc v i (SBC). Hư ng d n gi iG i O là hình chi u c a S trên (ABC), ta suy ra Olà tr ng tâm ∆ABC . G i I là trung ñi m c a BC,ta có: 3 a3 AI = BC = 2 2 a3 a3⇒ OA = , OI = 3 6Trong mp(ABC), ta v tia Oy vuông góc v i OA.ð t SO = h, ch n h tr c t a ñ như hình v tañư c: a 3   3 ; 0; 0 O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A       a3  a3a   ; 0; 0  , B  −⇒ I − ; ; 0,     2   6 6     a3 a  a 3 a h  ; − ; 0  , M −C−  12 ; 4 ; 2        6 2    a3 a h  12 ; − 4 ; 2  .và N  −      5a 2 3  a2 3   ah   ⇒ n(AMN) =  AM, AN  =  ; 0;  , n(SBC) =  SB, SC  =  −ah; 0;   4     24  6   2 5a 2 2 1  AM, AN  = a 10 .(AMN) ⊥ (SBC) ⇒ n(AMN).n(SBC) = 0 ⇒ h2 = ⇒ S∆AMN =   12 2 162. Hình chóp t giáca) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i ñáy và ñáy là hình vuông (ho c hình ch nh t). Ta ch n htr c t a ñ như d ng tam di n vuông.b) Hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông (ho c hình thoi) tâm O ñư ng cao SO vuông góc v i ñáy.Ta ch n h tr c t a ñ tia OA, OB, OS l n lư t là Ox, Oy, Oz. Gi s SO = h, OA = a, OB = b ta cóO(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h).c) Hình chóp S.ABCD có ñáy hình ch nh t ABCD và AB = b. ∆SAD ñ u c nh a ...