Giải tích 2 – Đề số 11

Giải tích 2 - Đề số 11 gồm các dạng bài tập hay và kèm theo lời giải cụ thể chi tiết, giúp các bạn dễ dàng hơn khi ôn tập và thành thạo các dạng bài tập giải tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 11 Giải tích 2 – Đề số 11 Câu 1: Vẽ khối  giới hạn bởi x 2  y 2  z 2  2 y , y  x 2  z 2 . Câu 2: Trên mặt phẳng x  y  2 z  0 tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó điểm hai mặt phẳng x  3 z  6  0 và y  3 z  2  0 là nhỏ nhất. Xét hệ: x  y  2  0   x  3z  6  0  (x,y,z)=(3,-1,1)  y  3z  2  0  Điểm (3,-1,1) thuộc 3 mặt phẳng nên tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai mặt x  3 z  6  0 và y  3 z  2  0 bằng 0 và là khoảng cách nhỏ nhất.  (3n  1)! Câu 3: : Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  3 3 3 2 n 1 1  2  n  5 Bài giải: an1 3n(3n  1)(3n  2)   27 khi n   , chuỗi phân kỳ an (n  1) 3  (5) n ( x  2)2 n Câu 4: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  3n (2n  1) n  2 n 1 Bài giải:  (5) n ( x  2)2 n  Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  3n (2n  1) n  2 n1 n 1 =  n 5( x  2)2 5( x  2)2 lim n | n |  lim  n  n  3 3 5( x  2) 2 3 3 Điều kiện cần để chuỗi hội tụ  n  hội tụ tuyệt đối 5 (2n  1) n  2 3 3 vậy miền hội tụ: 2   x  2  5 5 Câu 5: Tính tích phân kép I   y  x 2 dxdy , trong đó D là miền phẳng giới D hạn bởi 1  x  1,0  y  2 . y f(x)=0 f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t 2 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=x^2 f(x)=1 1.5 1 0.5 x -1 -0.5 0.5 1 Bài giải: Chia D thành 2 phần: D1 là phần y  x 2 (phía trên Pparrabol) D2 là phần y  x 2 (phía dưới Parabol) 1 2 1 x2 2 2 5  I   y  x dxdy   x  ydxdy   dx  y  x dy   dx  x 2  ydy  2  D1 D2 1 x2 1 0 3 2 Ta có thể làm giảm nhẹ bài toán bằng cách nhận xét D đối xứng qua oy và hàm f(x,y) chẵn theo biến x nên I bằng 2 lần tích phân trên nửa bên phải của miền D rồi làm tương tự. Câu 6: Tính tích phân bội ba I    y  z dxdydz , trong đó V là vật thể được giới V hạn bởi z  x  y , x  y  4, z  2  x 2  y 2 . 2 2 2 2 Bài giải:: D : x2  y 2  4  x  r cos  0    2   Đổi sang toạ độ trụ:  y  r sin   V 0  r  2  r 2  z  2  r 2 z  z  2 ...