Giải tích 2 – Đề số 15

Tham khảo đề giải tích 2 số 15, nắm được các dạng bài tập giải tích kèm theo lời giải chi tiết, giúp các bạn ôn tập và nắm được kiến thức dễ dàng hơn trong việc làm các bài kiểm tra giải tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 15 Giải tích 2 – Đề số 15 f  2 f Câu 1: Cho f  f (3 x  y 2 , e xy ) . Tính , . x xy Bài giải u  3 x  y 2  Đặt  xy v  e  f  f (3 x  y 2 , e xy )  f (u , v) . f  3 f 'u  ye xy f 'v x 2 f   6 yf ''uu  3xe xy . fuv   xy  1 e xy f v'  ye xy .  2 yfuv  xe xy f vv  '' '' '' xy   xy  1 e xy fv'  6 yf ''uu   3x  2 y 2  e xy . fuv  xye 2 xy fvv '' '' Câu 2: Tìm điểm M trên hình nón z 2  x 2  y 2 , sao cho MA là nhỏ nhất, với A(4,2,0). Bài giải Cách 1: Gọi M(a,b,c) MA= (a  4)2  (b  2)2  c 2  (a  4)2  (b  2) 2  a 2  b 2 MA2  (a  4) 2  (b  2) 2  a 2  b 2  2(a 2  b 2 )  8a  4b  20  f (a, b) f 'a  4a  8  0  a=2,b=1 f 'b  4b  4  0 f ''a  4, f ''ab  0 => f đạt cực tiểu tại (2,1) do đó đạt min tại (2,1) f ''b  4  Vậy M 2,1,  5  Cách 2: Gọi M(x,y,z) Pháp véc tơ mặt ngoài S: n=(x,y,-z) (vì A nằm phía ngoài mặt nón)   MA ngắn nhất khi MA,n cùng hướng: 4 x 2 y z x  2     z 5 x y z y 1 Làm như thế đúng hay sai? Suy nghĩ tí nhé. 2n  3 Câu 3 Tính tổng  n n 1 5 Bài giải  x5 Ta có  x 2 n 3  n 1 1  x2 , x   1,1 Lấy đạo hàm 2 vế:  5 x 4  3x 6   2n  3 x 2 n  2  2 2 n 1 1  x   2n 5x 2  3x4    2n  3 x  2 2 n 1 1  x  3 1 1 25  11 Thế x S 5 16 8 25 x3 Câu 4: Tìm chuỗi Maclaurint của hàm f ( x )  arctan và tìm bán kính hội tụ x 3 của chuỗi này. Bài giải 2n 3 1 1 1  n x f ' x       1 n 2 x 9 3 x2 3 n 0 9 1 9 1  n x 2 n 1  n 1 x 2 n 1  f  x      1 n  C  C    1 3 n 0 9  2n  1 n 0 32 n 1  2n  1   Vì: f  0   arctan  1   C  4 4  2 n 1  n 1 x Vậy: f  x      1 2 n 1 4 n0 3  2n  1 Dùng tiêu chuẩn D’Alembert dể thấy R=3. Câu 5: Tính tích phân  max sin x,sin ydxdy với D là miền 0  x   , 0  y   . D Bài giải: Chia D làm 4 miền bởi 2 đường thẳng y=x và x+y=Pi y f(x)=0 f(x)=x 3.5 f(x)=Pi Pi ...