Giải tích 2 – Đề số 18

Giải tích 2 – Đề số 18 gồm các dạng bài tập kèm theo đáp án được trình bày một cách dễ hiểu, giúp các bạn dễ tiếp thu và ôn tập tốt môn toán giải tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 18 Giải tích 2 – Đề số 18  x2  y2  xy 2 , ( x, y )  (0, 0)Câu 1: Cho f ( x, y )   x  y 2 . Tìm  0, ( x, y )  (0, 0) 2 f 2 f 2 f 2 f (0, 0), 2 (0, 0), (0,0), (0, 0) .x 2 y yx xyBài giải y ( x2  y 2 ) 4 x2 y3 f ( x, 0)  f (0, 0) f x  2 2  2 2 2 , f x  0, 0  lim 0 x y (x  y ) x 0 x  2 f f x ( x, 0)  f x ( x, 0)  2 (0, 0)  lim 0  x x0 x  2   f (0, 0)  lim f x (0, y )  f x (0, 0)  1  yx  y0 y x( x 2  y 2 ) 4 y 2 x3 f (0, y )  f (0, 0) f y  2 2  2 2 2 , f y  0, 0   lim 0 x y (x  y ) y 0 y  2 f f y (0, y )  f y  0, 0   2 (0, 0)  lim 0  y y 0 y  2  f f y ( x, 0)  f y (0, 0)  xy (0, 0)  lim x0 x 1 Câu 2: . Tìm cực trị của hàm f ( x, y )  4 x  6 y với điều kiện x 2  y 2  13 .Bài giảiXét: h( x, y )  4 x  6 y   ( x 2  y 2  13)  h  4  2 x  0   1   1  x    h y  6  2 y  0  P  x  2  P2  x  2 1 h x  2 , h y  2 , h xy  0  2 2  y  3 y  3  x  y  13    d 2 h  P   2dx 2  2dy 2  0 1 d 2 h  P2   2dx 2  2dy 2  0Vậy f đạt cực đại P2 và cực tiểu tại P1.  (2)nCâu 3: . Tính tổng S   n n 1 3 1  3  5 (2 n  1)Câu này không giải được. Em nào can đảm thì cứ việc.Câu 4: Sử dụng khai triển Maclaurint của hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi, tính1 1 ln dx0 1 xBài giảiTa có: 1  xn ln   ln(1  x)   1 x n 1 n 1 1  x n 1  1  ln dx    dx   1 0 1 x 0 n 1 n n 1 n ( n  1)Câu 5: Tìm diện tích miền phẳng giới hạn bởi x 2  3 y 2  1, y  0, y  x .Bài giải y x(t)=cos(t) , y(t)=1/sqrt(3)*sin(t) f(x)=x f(x)=0 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8Trên là diện tích cần tìm:  x  r cos      Đổi sang toạ độ cực mở rộng:  y  1 r sin    3  3 0  r  1  (Để tìm cận dưới của  , ta cho x=y suy ra tan  = 3 . r trong toạ độ cực mởrộng của Elip luôn đi từ 0 đến 1).  1 r S   dxdy   d  dr  D  0 3 3 3 3   Câu 6: Tính tích phân I   x3  ye xy dx  y 2  xe xy dy , trong đó C là phần el ...