Giải tích 2 – Đề số 19

Tham khảo giải tích 2 - Đề số 19, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn qua các bài tập và bài giải cụ thể, giúp ôn tập tốt và kiểm tra toán giải tích đạt được điểm số cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 19 Giải tích 2 – Đề số 19Câu 1: Vẽ khối  giới hạn bởi z  4  x 2 , x 2  y 2  2 y, x  y  z  2 . Các em tự vẽ.Câu 2: Tìm cực trị của hàm f ( x, y , z )  2 x  6 y  10 z với điều kiện x 2  y 2  z 2  35 .Bài giảiXét L  x, y, z   2 x  6 y  10 z    x 2  y 2  z 2   Lx  2  2 x  0   1    1   x  1 x  1  Ly  6  2 y  0    P 1  P2   Lz  10  2 z  0  y  3 y  3  2 2 2   z  5  z  5  x  y  z  35d 2 L  2  dx 2  dy 2  dz 2  d2LP   0 1 d 2 L  P2   0Vậy hàm f đạt cực đại tại P2(1,3,5) và cực tiểu tại P1(-1,-3,-5).  1Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi  n n  2 n  ( 1) nBài giảiTa có: 1 1 n  (1) n n nSuy ra chuỗi phân kỳ. x ln(1  3t )Câu 4:Tìm chuỗi Maclaurint của f ( x )   dt và tìm bán kính hội tụ của chuỗi 0 tnày.Bài giảiTa có:  n (3t )n 1  (1) n 1 ln(1  3t ) n 0 n  1   (1)n 3 x n   t t n 0 n 1  3n1 n1 n f ( x )   (1) x n 0 (n  1)2R=1/3 theo tiêu chuẩn Cauchy 1  1 f ( )   (1)n hội tụ tuyệt đối 3 n0 (n  1)2 1 1Vậy bán kính hội tụ là x 3 3Câu 5: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 x  x 2  y 2  6 x, y  x 3, y  x  0 .Bài giải y x(t)=1+cos(t) , y(t)=sin(t) x(t)=3+3cos(t) , y(t)=3sin(t) 3 f(x)=-x f(x)=x*sqrt(3) 2 1 1 2 3 D 4 5 6 x -1 -2 -3     x  r cos     Đổi sang toạ độ cực:   D 4 3  y  r sin  2cos   r  6cos    3 6cos  28  S D   d   rdr  2 34 2cos 3  4Câu 6: Tính tích phân đường I   y 2 dl , C là cung Cycloid Cx  a (t  sin t ), y  a(1  cos t ),0  t  2 .Bài giải y x(t )=(t -sin(t)) , y(t )=(1-cos(t )) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 x 1 2 3 4 5 6Ta có: t xt2  yt2  2a sin 2 2 t I   y 2 dl   a 2 (1  cost)2 2a sin dt C 0 2 256 3  a 15Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   z 2 dxdy , S là mặt trong của nửa mặt cầu S 2 2 2 x  1   y  2   z  4, z  0 .Bài giải 2 2Gọi D:  x  1   y  2   4 là hình chiếu của S lên mp Oxy S D  2 2  I   z 2 dxdy    4   x  1   y  2  dxdy (Pháp vec tơ tạo với Oz góc tù) 2 2 I    d   4  r 2  rdr  8 ...