Giải tích 2 – Đề số 2

Cùng tham khảo đề toán giải tích 2 kèm theo đáp án, các bạn sẽ dễ dàng tiếp thu và ôn tập toán giải tích được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 2 Giải tích 2 – Đề số 2 2Câu 1. Cho hàm f ( x, y )  xe xy . Tính d 2 f (2,1) .f’x= +xy2f’’xx= 2y2 + xy4 => f’’xx(2,1)= 4e2f’’xy= 4xy + 2x2y3 => f’’xy(2,1)=16e2f’y=2x2yf’’yy= 2x2 +4x3y2 => f’’yy(2,1)=40e2  d2f(2,1)=4e2dx2 + 32e2dxdy + 40e2dy2 2  y2Câu 2. Tìm gtln, gtnn của f ( x, y )  ( y 2  x 2 )e1 x trên miền D  {( x, y ) | x 2  y 2  4}  x=0,y=0 v x=1,y=0 v x=-1,y=0Xét: L(x,y,λ)= +λ(x2+y2-4)  x=0,y= , λ=-5e5 v x= ,y=0, λ=-3e-3f(0,0)=0 f(1,0)=-1 f(-1,0)=1f(0,2)= f(0,-2)=4e5 f(2,0)= f(-2,0)=-4e-3Maxf=4e5x2+y2 4Minf=-1x2+y2 4  n ( n  2)   n 1  1.3.5...(2n  1) n 1Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số: a/    n 2  n  2  b/  n 1 2.4.6...(2n ) .3 a) = = =1/e3  n ( n  2)  n 1    n  2  n 2   hội tụ theo tc Cauchy b) = = 6>1  1.3.5...(2n  1) n 1   n 1 2.4.6...(2n ) .3 phân kỳ theo tc D’alembert  (1)n ( x  3)nCâu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa  3 n 1 2n  ln nρ= = =1=> -1Câu 6. Tính tích phân I    x  y  dx   x  y dy , với C là phần đường cong y  x  sin x , từ CA(0,0) đến B ( ,  ) . = => tích phân ko phụ thuộc đường điI    x  y  dx   x  y dy = = CCâu 7. Tìm diện tích phần mặt cầu z  R2  x2  y2 nằm trong hình trụ x2  y2  Rx .Gọi S là phần mặt cầu z  R2  x2  y2 nằm trong hình trụ x2  y2  RxD=prxOyS, D={x2+y2 Rx}S= dxdy = rdr =2R( 3 3 3Câu 8. Tính tích phân mặt loại hai I   x dydz  y dxdz  z dxdy , với S là biên vật thể giới hạn bởi Sx 2  y 2  z 2  4, z  x 2  y 2 , phía trong.Các đk công thức Gauss thỏaI   x 3 dydz  y 3 dxdz  z 3 dxdy = - S=-3 = (