Giải tích 2 – Đề số 6

Giải tích 2 - Đề số 6 là tài liệu tham khảo cho các bạn ô tập môn toán giải tích tốt hơn, thông qua các bài tập kèm đáp án chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 6 Giải tích 2 – Đề số 6 2 3 2zCâu 1. Cho hàm 2 biến z = z(x, y) = 3e x y . Tính dz(1,1) và (1,1) xydz = 6xy3 dx + 9x2y2 dy => dz(1,1) = 6edx+9edy 6xy3 2z = 18xy2 + 6xy33x2y2 = 18xy2 + 18x3y5 => (1,1) = 36e xyCâu 2. Khảo sát cực trị hàm số z= x3+ y3+ 3x2- 3xy +3x-3y +1Điểm dừng:  x=0, y=1 v x=-1,y=0A= z’’xx=6x+6 B=z’’xy=-3 C=z’’yy=6yΔ=AC-B2=36(x+1)y-9x=0, y=1 => Δ=27>0, A=6>0 => z(x,y) đạt cực tiểu tại (0,1)x=-1,y=0 => Δ=-9 ko có cực trị  1  4  9 n 2Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  n 1 (4n  3)!!  (1) n .3 n 1Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 4 n2 3 ( x  1) n n 0 . n 1ρ= = =3/4=> -4/3Miền hội tụ (-1/3,7/3]Câu 5. Tính tích phân kép I   4  x 2  y 2 dxdy , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi Dx 2  y 2  1, y  xI   4  x 2  y 2 dxdy = = DCâu 6. Tính tích phân I   ( x 2 y  x  y )dx  ( y  x  xy 2 )dy , với C là nửa bên phải của đường tròn Cx 2  y 2  4 y , chiều kim đồng hồ.I   ( x 2 y  x  y )dx  ( y  x  xy 2 )dy = - C= - 8= 12Câu 7. Tính tích phân đường loại một I= , với C là nửa trên đường tròn x 2  y 2  2 y .x=rcost, y=rsint => r= 2sintI= = =4Câu 8. Dùng công thức Stokes, tính I   ( x  y)dx  (2 x  z )dy  ydz , với C là giao của x 2  y 2  z 2  4 Cvà x  y  z  0 , chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z.S là mặt giao của C là giao của x 2  y 2  z 2  4 và x  y  z  0I  ( x  y)dx  (2 x  z )dy  ydz = (S có n=( ) C= = =- S=- = -4