Giải tích 2 – Đề số 7

Tài liệu tham khảo đề giải tích số 7, kèm theo lời giải cụ thể, giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập môn toán giải tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 7 Giải tích 2 – Đề số 7 2zCâu 1. Cho hàm 2 biến z = z(x, y)= y ln(x2- y2). Tính dz( 2,1) và ( 2 ,1) x 2dz= => dz( 2,1) = 2z => ( 2 ,1) = -6 x 2Câu 2. Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y )  1  4 x  8 y; x 2  8 y 2  8 .L(x,y,λ)= 1-4x-8y+λ(  x=-4,y=1, λ=-1/2 v x=4,y=-1, λ=1/2d2L= dx2 - dy2x2 = 8y2+8 => 2xdx=16ydyx=-4,y=1, λ=-1/2 => d2L>0 => f(x,y) đạt cực tiểu tại (-4,1)x=4,y=-1, λ=1/2 => d2L f(x,y) đạt cực đại tại (4,-1)  2n n !Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  n n 1 n  n  2x  1nCâu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  n 0 5 n  2. n 6  1ρ==> -5x=-6:x=4:Miền hội tụ [-6,4] dxdyCâu 5. Tính tích phân  với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường x2+y2= 1(x, y 2 2 0 3 x  y 0), x2+y2=33 (x, y  0 ), y=x, y = x 3 . dxdy 0 3  x2  y2 =Câu 6. Cho 2 hàm P(x,y)= 2yexy + e x cosy, Q(x,y)= 2xexy- e x siny trong đó  là hằng số. Tìm  để biểuthức Pdx + Qdy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với  vừa tìm được, tính tích phân đường 3 [( x, y)  y ]dx  [Q( x, y )  x 3 ]dy trong đó (  ) là đường tròn x2+y2 = 2x lấy theo chiều dương (ngượcchiều kim đồng hồ). 2Câu 7. Tính tích phân mặt loại một I   x dS , với S là nửa trên mặt x 2  y 2  z 2  4 SI   x 2 dS = S 2Câu 8. Dùng công thức Stokes, tính I   (3x  y )dx  (3 y  z 2 )dy  (3z  x 2 )dz , với C là giao của C 2 2z  x  y và z  2  2 y , chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z.S là mặt giao của của z  x 2  y 2 và z  2  2 y , n= (0, 2I  (3x  y )dx  (3 y  z 2 )dy  (3z  x 2 )dz = C= = Giải tích 2 – Đề số 8 Câu 1. Tìm zx , zy của hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình x3  y 2  yz  ln zF(x,y)= x3+y3+yz-lnzzx =z’y=Câu 2. Tìm gtln, gtnn của f ( x, y )  x 2  y 2  x 2 y  4 trên miền D  {( x, y ) | | x | 1,| y | 1}  x=0,y=0x= : f(y) =y2+y+5 f’(y)=2y+1=0 =>y=-1/2y=-1: f(x)= 5 với mọi xy=1: f(x)=2x2+5>0f(0,0)= 4 f(-1,-1)=f(1,-1)=5f( f(1,1)=f(-1,1)=7Maxf= 7Minf= 4 n ( n 1)   2n   1.4.9...n 2Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số a/    n  2  2n  1  b/  1.3.5...(2n  1)n!.5 n2 n 1 a)  1.4.9...n 2 b) =>  1.3.5...(2n  1)n!.5 n2 phân kỳ theo tc D’alembert n 1  (1)n ( x  2)nCâu 4. Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa n 1 3n1 3 n4  n 2  1ρ==>-3 ...