Giải tích 2 – Đề số 8

Tham khảo đề giải tích 2 - Đề số 8, giúp các bạn ôn tập giải tích dễ dàng hơn qua các bài tập giải tích kèm theo đáp án.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 8 Giải tích 2 – Đề số 8 ' ' Câu 1. Tìm zx , zy của hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình x3  y 2  yz  ln z F(x,y)= x3+y3+yz-lnz z'x = z’y= Câu 2. Tìm gtln, gtnn của f ( x, y )  x 2  y 2  x 2 y  4 trên miền D  {( x, y ) | | x | 1,| y | 1}  x=0,y=0 x= : f(y) =y2+y+5 f’(y)=2y+1=0 =>y=-1/2 y=-1: f(x)= 5 với mọi x y=1: f(x)=2x2+5>0 f(0,0)= 4 f(-1,-1)=f(1,-1)=5 f( f(1,1)=f(-1,1)=7 Maxf= 7 Minf= 4 n ( n 1)   2n   1.4.9...n 2 Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số a/    n  2  2n  1  b/  1.3.5...(2n  1)n!.5 n2 n 1 a)  1.4.9...n 2 b) =>  1.3.5...(2n  1)n!.5 n2 phân kỳ theo tc D’alembert n 1  (1)n ( x  2)n Câu 4. Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa n 1 3n1 3 n4  n 2  1 ρ= =>-3x=-1 hội tụ x=5 hội tụ theo tc Leibnitz Miền hội tụ [-1,5] Câu 5. Tính tích phân kép  9  x 2  y 2 dxdy với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi nữa đường D 2 2 tròn x + y = 9, y  0 và các đường thẳng y = x, y = -x  9  x2  y2 = D Câu 6. Cho 2 hàm P(x,y)= (1+x+y)e-y, Q( x, y )  (1  x  y )e  y . Tìm hàm h(x) để biểu thức h(x)P(x, y)dx + h(x)Q(x, y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với h(x) vừa tìm, tính tích phân  h( x) P( x, y)dx  h( x)Q( x, y )dy trong đó L là nữa đường tròn x 2 + y2 = 9 nằm bên phải trục tung, chiều L đi từ điểm A(0, -3) đến điểm B(0, 3).  h(x)= ex  h( x) P( x, y)dx  h( x)Q( x, y )dy = L 3e-3 + 3e3 Câu 7. Tính I   2 zdxdydz , với V giới hạn bởi x 2  y 2  z 2  2 z và z  x 2  y 2  1 . V D= prxOyV , D={x2 + y2 =1/2} I   2 zdxdydz = V Câu 8. Tính tích phân mặt I   ( x  2 y)dydz   y  2 z  dxdz   z  2 x  dxdy , với S là phần mặt S 2 2 paraboloid z  x  y , bị cắt bởi z  2  2 x , phía dưới. D =prxOyS={ (x+1)2+y2 =3}, x+1=rcosφ,y=rsinφ I   ( x  2 y )dydz   y  2 z  dxdz   z  2 x  dxdy S = = = =