Giáo án đại số lớp 10: BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Tham khảo tài liệu giáo án đại số lớp 10: bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án đại số lớp 10: BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I. Mục tiêu bài dạy. Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. Về kĩ năng: _ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. _ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. II . Những điều cần lưu ý. + Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số. + Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x)  M (f(x)  m) với mọi x  D; _ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x = x0  D sao cho f(x) = M ( f(x) = m ) II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh. ** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực ** Bảng phụ, đồ dùng dạy học.III Tiến trình bài dạy. Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động1.Cho HS nhắc lại định a0 a khi a = , nên ta nghĩa trị tuyệt đối của số a. a a a a  ¡ a a0 khi a  0 x  a  a  x  a luôn có  a  a  a Hoạt động 2 Cho HS ghi các tính chất của bất đẳng thức giá trị tuyệt  a  x  a  x  a  a  0  x đối Dựa vào tính chất của BĐT và BĐT a  b  ab  a  b . giá trị tuyệt đối ở trên, chứng minh: Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị a  b  ab  a  b . tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi Hoạt động 3 Vận dụng BĐT trên đến kết luận hai BĐT quan trọng để chứng minh: a  b  a  b . a  b  ab  a  b . V Bât đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Do đó a  b  a  b . Hoạt động 4 Hướng dẫn học sinhTổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1 Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế phát hiện và nắm vững bất đẳng ab Đinh lý.`Nếu a  0 và  0 thì  ab . thức trung bình cộng vã trung bình 2 nhân. Dấu “=” xảy ra  a = b. Học sinh tham gia giải quyết Với a  0 và  0 chứng minh Với a  0 và b  0 thì ab rằng  ab . ab 2  ab  a + b  2 ab  Dấu “=” xảy ra khi nào ? 2 gọi là bất đẳng thức Côsi. 2 a + b - 2 ab  0  ( a  b)  0(hiển nhiên). Hoạt động 5.Vận dụng Hệ quả . Dấu “=” xảy ra  a = b. Cho hai số dương âm a và b. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng Chứng minh đạt giá trị lớn nhất khi hai số đố bằng nhau. Ta có: 11 (a + b)(  )  4 ? a + b  2 ab , dấu “=” xảy ra . Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng ab  a = b. đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau. Dấu “=” xảy ra khi nào ? 1 11  2 , dấu “=” xảy ra ở hình vẽ dưới đây, cho AH = ab ab a, BH = b. Hãy tính các đoạn OD  a = b. và HC theo a và b. Từ đó suy ra Từ đó suy ra BĐT giữa trung bình cộng và trung 11 ...