Giáo án Giải tích 12 – Tiết 4: Cực trị của hàm số

Giáo án "Giải tích 12 – Tiết 4: Cực trị của hàm số" giúp học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án Giải tích 12 – Tiết 4: Cực trị của hàm số TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐA.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. 2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số: y  x  3 x ? 3 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu củahàm số. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị củahàm số. b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Khái niệm cực đại và cực tiểu. -Với hàm số y  x  3 x học sinh nhận Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên 3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12xét giá trị của f(x) và f(-1) trên khoảng tục trên (a;b).(-2;0) a.Nếu h  0 : f ( x)  f ( x0 )x  ( x0  h; x0  h) ,+ x  ( 2;0) : f ( x )  f ( 1) ta nóihàm số đạt cực đại tại x = -1. x  x0 ta nói hàm số đạt cực đại tại x0.+Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) b.Nếutrên khoảng (0;2). h  0 : f ( x)  f ( x0 )x  ( x0  h; x0  h) ,-Giáo viên nhận xét, giải thích sau đóphát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu. x  x0 ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0. *Chú ý: + Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 là điểm CĐ(CT), f(x0) là giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số. + Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. + f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại x0 thì f(x0)=0. Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0.GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động 23. f ( x0  x)  f ( x0 ) Với x  0 , ta có: 0 x Lấy giới hạn vế trái, ta được: f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lim 0 (1) x  0 x f ( x0  x)  f ( x0 ) Với x  0 , ta có: 0 x Lấy giới hạn vế trái, ta được: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lim 0 (2) x  0 x Từ (1) và (2) suy ra: f’(x0) = 0 (Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0). II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 3 a. Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? x y = -2x + 1 y  ( x  3) 2 3a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xétxem các hàm số sau có cực trị ...