Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Phép thử được hiểu là một nhóm cáchành động, hoặc thí nghiệm để nghiên cứumột đối tượng hay một hiện tượng nào đó.Các dạng toán hay về biến cố ngẫu nhiên
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiênChương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1.1 Phép thử, biến cố và các phép tính đối với các biến cố 1.1.1 Phép thử, biến cố - Phép thử được hiểu là một nhóm các hành động, hoặc thí nghiệm để nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó. - Biến cố (hay sự kiện) được hiểu là một sự vật, hiện tượng trong cuộc sống. Có thể hiểu biến cố là kết cục của phép thử.VD 1.1: - phép thử là gieo 1 đồng xu, biến cố: “đồng xu sấp”, “đồng xu ngửa”. - phép thử là gieo 1 con xúc xắc, biến cố: “xuất hiện mặt 3 chấm”. - phép thử là bắn 1 viên đạn, biến cố : “bắn trúng”, “bắn trật”.1.1.2 Các loại biến cố - Biến cố chắc chắn (ký hiệu Ω) là biến cố nhất định xảy ra thực hiện phép thử.VD 1.2: gieo 1 con xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7” là chắc chắn. - Biến cố không thể (ký hiệu ) là biến cố nhất định không xảy ra thực hiện phép thử.VD 1.3: biến cố “xuất hiện đồng thời mặt sấp và ngửa” khi gieo đồng xu là .- Biến cố ngẫu nhiên (bcnn) (thường ký hiệu làA, B, C…) là biến cố xảy ra hay không xảy rathực hiện phép thử.VD 1.4: biến cố “xuất hiện mặt 3 chấm” khi gieo1 con xúc xắc là bcnn.- Các biến cố đồng khả năng là các biến cố cócùng khả năng xuất hiện như nhau trong phép thử(không có biến cố nào ưu tiên xảy ra hơn cácbiến cố khác). VD 1.5: gieo một lần con xúc xắc. Gọi i Alà các biến cố “xuất hiện mặt i chấm”, i=1,..,6.Các biếA1cố A 6 n ,..., là đồng khả năng. VD 1.6: Một hộp đựng 10 viên như nhau,trong đó có 3 bi trắng và 7 bi đen. Lấy ngẫunhiên 1 viên bi từ hộp. Nếu quan tâm đến việclấy được bi màu gì thì ta có 2 biến cố khôngđồng khả năng. 1.1.3 Quan hệ và các phép tính - Sự kéo theoA B : nếu A xảy ra thì B xảy ra.VD 1.7: B là biến cố “xuất hiện mặt chẵn” khi gieo một 1 xúc xắc. Ta có A 2 �B, A 4 �B, A 6 �B - Sự bằng nhau A B A=B B A- Biến cố tổngA B là biến cố xảy ra nếuít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra. Biến cố sơ cấp (bcsc) là biến cố khôngthể biểu diễn thành tổng của các biến cốkhác. Về mặt hình học có thể hình dung, đólà phần nhỏ nhất không thể phân chia nhỏhơn nữa.* Chú ý: + Mọi bcnn A đều có thể biểu diễn dướidạng tổng của một số bcsc nào đó. Các bcsctrong tổng này gọi là thuận lợi cho A. + Biến cố chắc chắn Ω là tổng của mọibcsc có thể có, nên Ω còn gọi là không giancác bcsc hay không gian mẫu. + Bcsc là bcnn, ngược lại, bcnn nói chungkhông là bcsc.VD 1.8: trong VD 1.5 và VD 1.7 Ω = { A1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 } A1 ,..., A 6 là các bcsc. B = A 2 �� A4 A 6 là bcnn nhưng không làbcsc. - Biến cố tíchA B hay AB là biến cốxảy ra nếu A và B đồng thời xảy ra.VD 1.9: Phép thử là gieo con xúc xắc, A là bcxuất hiện mặt chẵn, B là bc xuất hiện mặtnhỏ hơn 4. Ta có A = A 2 �� A 6 A4 B = A1 �� A2 A3Khi đó: AB = A 2 tức là xuất hiện mặt 2 chấm. - Biến cố xung khắc: hai bc A và B gọi làxung khắc nếuAB =VD 1.10: Bắn 1 viên đạn vào bia, A là bc cóđược 1 điểm, B là bc có được 2 điểm thì A vàB là xung khắc. A - Biến cố đối lập của A là bc A khôngxảy ra, nghĩa �A = Ω, AA = � A là* Chú ý: bc đối lập là xung khắc, ngược lạikhông đúng.VD 1.11: Cho 3 bc A, B, C. Sử dụng các kýhiệu bc tổng, bc tích và bc đối lập để diễn tảcác bc sau đây: a) A, B, C đều xảy ra. b) có ít nhất 1 bc xảy ra. c) có đúng 2 bc xảy ra. d) chỉ có 1 trong 3 bc xảy ra. e) không có bc nào xảy ra.VD 1.12: Ba xạ thủ cùng bắn 1 viên đạn vào A1 con thú. Gọi i là bc “ xạ thủ thứ i bắn Atrúng thú”, i=1,2,3. Hãy biểu diễni qua cácbc a) A=“thú bị trúng đạn”. b) B=“thú không bị trúng đạn”. c) C=“thú bị trúng 3 viên đạn”. d) D=“thú bị trúng 1 viên đạn”.1.1.4 Giải tích tổ hợp1.1.4.1 Quy tắc nhân: Giả sử một công việc hoàn thành qua kgiai đoạn, giai đoạn thứ i cón i cách thì có tấtcả n1n 2 ...n k cách hoàn thành công việc.1.1.4.2 Chỉnh hợp: Chỉnh hợp chập k của n phần tử k n) (1 là một bộ gồm k phần tử (lấy từ n phần tử)thoả: + khác nhau + có thứ tựSố chỉnh hợp chập k của n phần tử: n! An = k (n − k)!VD 1.13: Một lớp phải học 8 môn, mỗi ngàyhọc 2 môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thờikhóa biểu trong một ngày?1.1.4.3 Hoán vị của n phần tử: Là một cách sắp thứ tự n phần tử, chínhlà chỉnh hợp chập n của n phần tử. Số hoánvị của n phần tử n = A n = n! n Plà1.1.4.4 Tổ hợp Tổ hợp chập k của n phần tử k n) là (1một bộ gồm k phần tử (lấy từ n phần tử)thoả: + khác nhau + không thể thứ tự Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: n! Cn = k k!(n − k)! VD 1.14: Có bao nhiêu cách lập một tổ gồm 3người từ 10 người đã cho? 1.1.4.5 Nhị thức Newton: n n k n- k k (a + b) = ￥ Cn a b . k=0 1.2 Định nghĩa xác suất Để so sánh các biến cố về khả năng xuất hiện,người ta gán cho mỗi biến cố một con số khôngâm, sao cho với hai biến cố bất kỳ, biến cố nào cókhả năng xuất hiện nhiều hơn thì gán cho số lớnhơn, các biến cố đồng khả năng thì gán cho cùngmột con số. Số gán cho biến cố A, ký hiệu P(A), gọi là xác suất của biến cố A. 1.2.1 Định nghĩa xác suất cổ điển: m P(A) = n trong đó n là số các bcsc đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử, m là số bcsc thuận lợi cho biến cố A.VD 1.15: Gieo một lần ...