Giáo trình chuyên đề Rèn kĩ năng giải toán tiểu học (Tái bản lần thứ nhất): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 giáo trình chuyên đề "Rèn kĩ năng giải toán tiểu học" trình bày các nội dung: Phương pháp thử chọn, phương pháp thử, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp thay thế, phương pháp diện tích, phương pháp đồ thị, phương pháp đại số, phương pháp ứng dụng nguyên lí Đi-Rích–Lê. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình chuyên đề Rèn kĩ năng giải toán tiểu học (Tái bản lần thứ nhất): Phần 2 Chương IV PHƯƠNG PH ÁP THỬ CH Ọ N A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1. Khái niệm về phương pháp thử chọn Phương pháp thử chọn (PPTC) dùng để giải các bài toán về tìmmột số, khi số đó đồng thời phải thoả mãn một sô điều kiện cho trước. PPTC có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấutạo phân số’ cấu tạo số thập phân, các bài toán có lòi văn, toán có nội ,dung hình học toán về chuyển động đều,... Khi giải các bài toán bằng PPTC, ta thường tiến hành theo haibước như s a u : Bước 1. Liệt kê. Trưổc hết ta xác định các số thoả mãn một sôtrong số các điểu kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiệncòn lại). Để lời giải được ngắn gọn, ta cần lựa chọn các điều kiện đểliệt kê, sao cho số các số liệt kê đưỢc là ít nhất. Bước 2. Kiểm tra và kết luận. Lần lượt kiểm tra mỗi sô vừa liệt kêỏ bưđc một có thoả mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu haykhông? Số nào thoả mãn, sẽ là sô’ cần tìm. Sô’ nào không thoả mãnmột trong số các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ. Bước kiểm tra và kết luận thường đưỢc thể hiện trong một bảng. 2. ứ n g dụng PPTC đ ể giải toán số học Ví d ụ 4.1. Tổng các chữ số của một số tự nhiên chẵn có hai chữ sốbằng 11. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vỊ ta đưỢc sô có hai chữ số giôngnhau. Tìm số có hai chữ số đó. Phân tích : Số cần tìm phải thoả mãn ba điều kiện : - Là số chẵn có hai chữ số - Tổng các chữ số bằng 11 - Số đó cộng vói 3 đưỢc một số có hai chữ số giông nhau.102 Trong bưốc thứ nhất ta có thể liệt kê các số thoả mãn điều kiệnthứ nhất và thứ hai hoặc các số có hai chữ sô giông nhau. Nếu chọn cách 1 ta được các s ố : 92, 38, 74, 56. Nếu chọn cách 2 ta được các s ố ; 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Trong bưđc hai, ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điềukiện còn lại sau đó rú t ra kết luận. Giải. Cách 1 : Các sô chẵn có hai chữ sô mà tổng các chữ số của nó bằng11 là : 38, 56, 74, 92. Ta có bảng sau : ab ab + 3 Kết luận 38 38 + 3 = 41 Loại 56 56 + 3 = 59 Loại 74 74 + 3 = 77 Chọn 92 92 + 3 = 95 Loại Sô cần tìm là 74. Cách 2 : Các sô có hai chữ sô khi thêm vào 3 đơn vị ta được số có haichữ sô giông nhau là : 22 - 3 = 19, 33 - 3 = 30, 44 - 3 = 41, 55 - 3 = 52,66 - 3 - 63, 77 - 3 = 74, 88 - 3 = 85, 99 - 3 96. Ta có bảng sau : ab a +b Kết luận 19 10 < 11 Loại 30 3 < 11 Loại 41 5 < 11 Loại 52 7 < 11 Loại 63 9 < 11 Loại 74 11 = 11 Chọn 85 13> 11 Loại 96 15> 11 Loại Vậy số cần tìm là 74. 103 Ví d ụ 4.2. Tích của tử số và mẫu sô” của một phân sô’ nhỏ hơn 1bằng 315. Nếu thêm vào tử số, đồng thòi bốt đi ỏ mẫu số 3 đơn vị thìta nhận đưỢc một phân số bằng —. Tìm phân sô đó. Giải. Số 315 có thể là tích của các cặp sô sau : 1 và 315; 3 và 105; 5 và63; 7 và 45; 9 và 35; 15 và 21. Các phân số nhỏ hơn 1 có tích của tử và mẫu bằng 315 là ;_L___ 3_ ^3 1 5 ’105’6 3 ’4 5 ’3 5 ’2 1 ’ Ta có bảng sau : a a-3 Kết luận b b +3 1 1 -3 Loại 315 315 + 3 3 3 -3 Loại 105 105 + 3 5 5 -3 1 --------< — Loại 63 63 + 3 2 7 7 -3 1 ------—< — Loại 45 45 + 3 2 9 9 -3 1 ------- < — Loại 35 35 + 3 2 15 1 5 -3 1 Chọn 21 + 3 2 Phân số cần tìm là . 21 Ví d ụ 4.3. Tích của tử số và mẫu số của một phân số ...