Giáo trình Cơ sở Toán học Cao cấp - TS. Đinh Thế Lục

Giáo trình Cơ sở Toán học Cao cấp được được biên soạn nhằm trình bày về những khái niệm, nguyên lý cơ bản và cần thiết nhất của Toán học, cách tính toán thực hành trên máy tính và áp dụng các công cụ toán học trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn, một số hướng phát triển mới trong toán học hiện đại đang được quan tâm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Cơ sở Toán học Cao cấp - TS. Đinh Thế Lục       Cơ sở Toán học Cao cấp ở n GIẢI TÍCH I I H   Ts. Đinh Thế Lục (chủ b biên), Ts. Phạm Huy Điển, y   Ts. Nguyễn X Xuân Tấn, Pts. Tạ Du Phượng uy g.   CƠ SỞ TOÁN HỌC CAO CẤP Giải tích I Dùng cho sinh viên đại học và cao học. Ts. Đinh Thế Lục (chủ biên), Ts. Phạm Huy Điển, Ts. Nguyễn Xuân Tấn, Pts. Tạ Duy Phượng. Lêi giíi thiÖu Do ¶nh h−ëng cña cuéc c¸ch m¹ng th«ng tin vµ do sù ph¸t triÓn néi t¹i cña to¸n häc, viÖc gi¶ng d¹y to¸n bËc ®¹i häc vµ cao häc cã nhiÒu thay ®æi. Xu h−íng chung lµ nhanh chãng cho häc viªn n¾m b¾t ®−îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ to¸n häc vµ kh¶ n¨ng øng dông, ®ång thêi sö dông ®−îc c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n thùc hµnh mét c¸ch thuÇn thôc. §Ó ®¸p øng nhu cÇu ®ã, trªn c¬ së ®Ò tµi khoa häc PhÇn mÒm C¬ së To¸n häc cña Trung t©m Khoa häc tù nhiªn vµ C«ng nghÖ Quèc gia do ViÖn To¸n häc chñ tr× thùc hiÖn tõ n¨m 1996 ®Õn n¨m 1998, chóng t«i biªn so¹n bé gi¸o tr×nh C¬ së To¸n häc Cao cÊp giµnh cho sinh viªn ®¹i häc vµ cao häc. Bé gi¸o tr×nh nµy ®−îc biªn so¹n dùa theo néi dung ch−¬ng tr×nh to¸n cao cÊp cña c¸c khoa c¬ b¶n trong c¸c tr−êng ®¹i häc do Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o qui ®Þnh, kÕt hîp víi c¸c gi¸o tr×nh to¸n hiÖn ®ang ®−îc gi¶ng d¹y trong c¸c tr−êng ®¹i häc ë Hµ Néi vµ mét sè n−íc tiªn tiÕn trªn thÕ giíi. Môc ®Ých cña gi¸o tr×nh lµ: 1. Tr×nh bµy nh÷ng kh¸i niÖm, nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n vµ cÇn thiÕt nhÊt cña to¸n häc, víi nh÷ng chøng minh chÆt chÏ, l« gic; 2. RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n thùc hµnh trªn m¸y tÝnh vµ kh¶ n¨ng ¸p dông c«ng cô to¸n häc trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n thùc tiÔn; 3. Giíi thiÖu mét sè h−íng ph¸t triÓn míi trong to¸n häc hiÖn ®¹i ®ang ®−îc quan t©m trªn thÕ giíi. §Ó ®¸p yªu cÇu thø nhÊt, chóng t«i chñ tr−¬ng tr¸nh ®−a vµo gi¸o tr×nh nh÷ng phÇn lý thuyÕt nÆng nÒ vµ Ýt sö dông ®Õn sau nµy. PhÇn bµi tËp ®−îc biªn so¹n víi môc ®Ých gióp häc viªn cñng cè kiÕn thøc lý thuyÕt, kh«ng sa vµo nh÷ng kü s¶o tÝnh to¸n phøc t¹p. Môc ®Ých thø hai ®−îc thÓ hiÖn trong gi¸o tr×nh bëi phÇn bµi tËp vµ tÝnh to¸n thùc hµnh biªn so¹n rÊt c«ng phu cho tõng ch−¬ng. Nã gióp cho häc viªn tiÕp cËn mét c¸ch nhÑ nhµng vµ tho¶i m¸i víi c«ng viÖc tÝnh to¸n cô thÓ, lÜnh vùc lu«n bÞ xem lµ ®¸ng ng¹i nhÊt ®èi víi c¸c häc viªn bËc ®¹i häc ë n−íc ta x−a i nay. Ng−êi häc kh«ng chØ cã thÓ thö søc víi nh÷ng bµi to¸n th¸ch ®è (®Ó rÌn luyÖn t− duy), mµ cßn biÕt sö dông m¸y tÝnh ®Ó gi¶i mét c¸ch dÔ dµng nh÷ng bµi to¸n hãc bóa mµ hä t−ëng chõng kh«ng thÓ nµo gi¶i næi. Hi väng r»ng khi ra tr−êng hä sÏ kh«ng cßn ph¶i ng¹i ngïng trong viÖc ®−a c¸c c«ng cô to¸n häc vµo c«ng viÖc cña m×nh. Thùc tÕ cho thÊy, ë ®©u to¸n häc ph¸t huy ®−îc t¸c dông th× ë ®ã th−êng thu ®−îc nh÷ng kÕt qu¶ bÊt ngê. C«ng cô tÝnh to¸n thùc hµnh giíi thiÖu trong gi¸o tr×nh nµy lµ bé ch−¬ng tr×nh Maple V. §©y lµ bé ch−¬ng tr×nh tæng hîp, kh¸ ®å sé, nh−ng hiÖn nay ®· cã thÓ cµi ®Æt trªn m¸y tÝnh c¸ nh©n víi cÊu h×nh b×nh th−êng (bé nhí tèi thiÓu lµ 8MB). Víi kh¶ n¨ng biÓu diÔn vµ tÝnh to¸n cùc m¹nh (kÓ c¶ trªn c¸c ký hiÖu h×nh thøc), nã hiÖn ®ang ®−îc xem mét trong nh÷ng ch−¬ng tr×nh phæ biÕn nhÊt sö dông trong c«ng t¸c ®µo t¹o ë c¸c tr−êng ®¹i häc trªn thÕ giíi. NÕu sö dông ®−îc Maple mét c¸ch thuÇn thôc th× häc viªn còng dÔ dµng tiÕp cËn víi c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n phæ biÕn kh¸c nh−: Matematica, Matlab, Mathcad,.. B»ng c¸c h−íng dÉn cô thÓ cho tõng ch−¬ng, gi¸o tr×nh gióp ng−êi ®äc tù m×nh tõng b−íc tiÕn hµnh c«ng viÖc tÝnh to¸n mét c¸ch nhÑ nhµng nh− bÊm m¸y tÝnh bá tói, kh«ng cÇn chuÈn bÞ g× ®Æc biÖt vÒ kiÕn thøc lËp tr×nh. §Ó ®¹t ®−îc môc ®Ých thø ba, chóng t«i ®−a vµo gi¸o tr×nh mét sè ch−¬ng môc kh«ng kinh ®iÓn (kh«ng b¾t buéc ®èi víi häc viªn bËc ®¹i häc), gióp ng−êi ®äc lµm quen víi nh÷ng ý t−ëng míi trong to¸n häc hiÖn ®¹i, khÝch lÖ sù t×m tßi ph¸t triÓn nh÷ng c¸i mµ l©u nay ®−îc xem nh− lµ bÊt di bÊt dÞch trong to¸n häc cæ ®iÓn. PhÇn nµy ch¾c ch¾n sÏ ®em l¹i høng thó vµ nh÷ng gîi ý vÒ mÆt ®Þnh h−íng cho nh÷ng ng−êi cã nguyÖn väng ®−îc ®µo t¹o cao h¬n vÒ to¸n häc, nhÊt lµ nh÷ng häc viªn cao häc. Gi¸o tr×nh nµy còng ®−îc thiÕt lËp d−íi d¹ng siªu v¨n b¶n, rÊt thuËn tiÖn cho viÖc ®äc vµ tra cøu trªn m¸y tÝnh. PhÇn tÝnh to¸n thùc hµnh ®−îc thùc hiÖn dÔ dµng vµ thuËn tiÖn ngay trong khu«n khæ cña gi¸o tr×nh (häc ®Õn ®©u thùc hµnh ®Õn ®ã), nh»m xo¸ nhoµ ranh giíi gi÷a häc to¸n vµ lµm to¸n. B¹n ®äc cã nhu cÇu vÒ gi¸o tr×nh d−íi d¹ng siªu v¨n b¶n vµ thùc hµnh tÝnh to¸n trªn Maple V xin liªn hÖ víi c¸c t¸c gi¶ theo ®Þa chØ cña ViÖn To¸n häc (§−êng Hoµng Quèc ViÖt, QuËn CÇu GiÊy, Hµ N ...