Giáo trình giải tích 1 part 3

Lũy thừa hữu tỉ: với m, n ∈ Z, n 0, x n = ( n x)m . Miền xác định phụ thuộc n chẵn hay lẻ và m dương hay âm. Bài tập: Tìm miền xác định của hàm lũy thừa hữu tỉ và miền đơn điệu của nó. - Lũy thừa vô tỉ: khi α là số vô tỉ, xα = eα ln x . Miền xác định là (0, +∞). Hàm tăng khi α 0 và giảm khi α 0). Miền xác định là R, miền giá trị là 0
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình giải tích 1 part 322 √- Haøm caên thöùc: vôùi n ∈ N, n x = x n . 1Noù laø haøm ngöôïc cuûa haøm luõy thöøa nguyeân xn . Khi n leû, haøm coù mieàn xaùc ñònh laøR vaø taêng. Khi n chaün, haøm coù mieàn xaùc ñònh laø [0, +∞) vaøtaêng. T T E E √ √ y= x y= x 2n 2n+1 √- Luõy thöøa höõu tæ: vôùi m, n ∈ Z, n > 0, x n = ( n x)m . mMieàn xaùc ñònh phuï thuoäc n chaün hay leû vaø m döông hay aâm.Baøi taäp: Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm luõy thöøa höõu tæ vaø mieàn ñôn ñieäu cuûa noù.- Luõy thöøa voâ tæ: khi α laø soá voâ tæ, xα = eα ln x .Mieàn xaùc ñònh laø (0, +∞). Haøm taêng khi α > 0 vaø giaûm khi α < 0.Tính chaát caàn nhôù: (xx )α = xα x αHaøm muõ: ax = ex ln a (a > 0).Mieàn xaùc ñònh laø R, mieàn giaù trò laø (0, +∞). Haøm taêng khi vaø giaûm khi a>10 < a < 1.Tính chaát caàn nhôù: ax+x = ax ax y y T T r1 1r E E x x y = ax (a > 1) y = ax (0 < a < 1) ln x ((a > 0, a = 1).Haøm logarithm: loga x = ln aMieàn xaùc ñònh laø (0, +∞), mieàn giaù trò laø R. Haøm taêng khi a > 1 vaø giaûm khi0 < a < 1.Tính chaát caàn nhôù: loga x + loga x = loga xx , loga x = loga b logb x. loga xα = α loga x.Haøm a x vaø log x laø caùc haøm ngöôïc cuûa nhau: y = log x ⇔ ay = x a a 23Chöông II. Giôùi haïn vaø tính lieân tuïc y y T T 1 r E r E x 1 x y = loga x (a > 1) y = loga x (0 < a < 1)Caùc haøm löôïng giaùc: Coù theå duøng voøng troøn löôïng giaùc ñeå ñònh nghóa caùc haøm löôïnggiaùc. Cho voøng troøn ñôn vò trong heä truïc Descartes. Moãi x ∈ R öùng vôùi moät ñieåmM treân ñöôøng troøn coù ñoä daøi cung töø (1, 0) ñeán M laø x mod 2π . Nhö vaäy, caùc giaù tròx khaùc nhau boäi laàn 2π seõ coù chung moät ñieåm treân ñöôøng troøn. Khi ñoù ñoä daøi ñaïi soácuûa hình chieáu cuûa M leân truïc tung goïi laø sin x, vaø leân truïc hoaønh goïi laø cos x. T 1 M sin x “ x E s −1 0 cos x −1Haøm sin x: Mieàn xaùc ñònh laø R, mieàn giaù trò laø [−1, 1]. Laø haøm leû vaø tuaàn hoaønchu kyø 2π .Haøm cos x: Mieàn xaùc ñònh laø R, mieàn giaù trò laø [−1, 1]. Laø haøm chaün vaø tuaàn hoaønchu kyø 2π .Tính chaát caàn nhôù: sin2 x + cos2 x = 1. sin x πHaøm tan x = : Mieàn xaùc ñònh vôùi moïi x = + kπ, k ∈ Z, mieàn giaù trò laø R. cos x 2Laø haøm leû vaø tuaàn hoaøn chu kyø π . cos xHaøm cot x = : Mieàn xaùc ñònh vôùi moïi x = kπ, k ∈ Z, mieàn giaù trò laø R. Laø sin xhaøm leû vaø tuaàn hoaøn chu kyø π .24 y T 1r E 0 2π x r −1 ...