Giáo trình Hình học Afin và Hình học Ơclít: Phần 1

Phần 1 giáo trình "Hình học Afin và Hình học Ơclít" gồm nội dung các chương: Không gian Afin, ánh xạ Afin và biến đổi Afin, siêu mặt bậc hai. Sau mỗi chương đều có phần bài tập, nhưng không có lời giải hoặc đáp số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Hình học Afin và Hình học Ơclít: Phần 1 TRƯỜNG ĐẠI S ư PHẠM - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VÃN NHƯ CƯƠNG - T Ạ MÂN HÌNH HỌC AFIN VÀHÌNH HỌC ƠCLÍTNHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI- 1998 Chịu trách nhiệm xuất bản: G i á m dóc Nguyền Vãn Thoa Tổng biên tập Nghiêm Đình Vỹ Người nhận xét: GS Đ o à n Q u ý n h PTS P h ạ m K h á c Ban PTS N g u y ề n Anh Kiet Biên lập và sửa bản in: H à C ư ơ n g Trìu ti bày bìa: Đinh Quang H ù n g HÌNH HỌC A F I N VÀ HÌNH H Ọ C ƠCLÍTMã ri(i: 01.14-. ĐĨI9S - 221.98 in 11100 cuốn t ạ i Nhà in Dai học Quốc gia Hà Nôi ;sỏ xuất bản 221 Cx8 Số trích ngangzo KH/XBin xong và núp lưu chiếu t h á n g 5/199S. LÒI NÓI ĐAU Giáo trình này dành cho sinh i-iẻn khoa Toán Trương Dai hoeSư phạm, sau giai đoạn hoe táo ỏ trường Dại hoe Dai cương. Dế tiếp thu dẻ dàng giáo trĩnh này, người dọc càn có nhữnghiểu biết tuông dối VP. không gian vecta và Dại số tuyến tỉnh. Dế giáo trình trà thành một cuốn sách dộc lập và có hê hòng,một vài vấn đè tuy dã dược hoe ó ĩ)hàn Dại cương nhưng -TỈ71dược trinh bày lại. Sau mỏi chương đều có DÌĩân bài .ộp, nhưng không có ì óigiải /toạc đáp số. Chúng tôi hi vong sau giảo trinh nàv ỉ ũ cócuốn bài tập phong phú và có ohần hướng dn hoặc ái -Tín. Các tác giả chăn thành cám mi GS Đoàn. QuVilli, PTS PhàmKhác Ban. PTS Nguyen Anh Ki ót dã dóc bàn thào và tóp nhữngV kiên xác áá/tơ. Các tác ẹià CHƯƠNG I KHÔNG GIAN A FIN §1. ĐINH NGHÍA KHÔNG GIAN AFIN Ì - Đ ị n h n g h ĩ a : Cho không gian vectơ V t r ẽ n t r ư ờ n gK, tập A T i 0 mà các phần tử của nó gói là đ i ể m và á n hxa f . A x A -» V . Kí hiệu b) Nếu V là một K - không gian véctơ và ánh xạtp: V x V V cho bời t u ế nAiAị, A A A A - I - i i + i > •••> AịKn s ộ c ủ n đ c l â P y t ỉ n h -Phán chứng minh này dành- cho bạn đọc. Dinh lý. Nếu A là không gian afin n chiêu thi trong Aluôn có những hệ m điểm dộc lập uới 0 í m sỉ n + 1.Moi hệ điểm nhiều han n + Ì điềm đêu là không dộc lập. Chứng minh. Giả sử A là k h ô n g gian véctơ liên k ế t vớikhông gian afin A và {ẽ* là một cơ sờ nào đó của A. v ì Akhông rỗng nên ta có t h ế chọn m ộ t đ i ể m A nào đó của A 0sau đó chọn các đ i ế m Aị sao cho AjjAj = ej, i = Ì, 2, ...n.Rõ r à n g hệ n + Ì đ i ể m A„, A j , A là độc lập. Ngoai ra nnếu ta lấy m đ i ể m A , A | , D A _ ! (0 sỉ m í n+1) của h ệ mđó thì h i ể n nhiên ta đưổc m đ i ế m độc lập. Nếu ta co Ì hệ gốm r đ i ể m : P , P ... P _ ị (r > n+1) ư lLL rthì hê r - Ì véctơ P Pị, P P i , n P P _, không độc lập 0 0 rtuyến tính vì r - Ì > n = dim A, từ đó suy ra h ệ r đ i ể mđó khổng độc lập. §2. TỌA ĐỘ AFIN 1. Định nghĩa mục t i ê u afin Cho không gian afin n chiểu A liên kết. với k h ô n g gianvéctơ A. Gọi E = {ép e ...