Giáo trình Hóa Lượng Tử - Chương 6

Nguyên tử nhiều Electron. Như chúng ta đã biết trong nguyên tử nhiều electron, ngoài tương tác hút với hạtnhân, các electron còn có tương tác đẩy giữa chúng với nhau. Bởi vậy một cách chặt chẽ chúng ta chỉ có thể nói tới những trạng thái của toàn nguyên tử, có nghĩa là phảigiải phương trình Schrodinger để xác định trạng thái của toàn nguyên tử.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Hóa Lượng Tử - Chương 6 Ch−¬ng Ch−¬ng 6 Nguyªn tö nhiÒu Electron6.1.6.1. Ph−¬ng tr×nh Schrodinger cña nguyªn tö nhiÒu electron Trong nguyªn tö H, ph−¬ng tr×nh Schrodinger cã d¹ng: H ψ = Eψ ˆ ℏ2 H =T +U =− ∆ +U ˆ ˆ ˆ 2m Ta xÐt nguyªn tö He cã 2 electron, ta cã ph−¬ng tr×nh Schrodinger: H ψ = Eψ ˆ ë ®©y H = T 1 + T 2 + U ˆ Ze 2 Ze 2 Ze 2 U= − − + víi r1 r2 r1 r2 ℏ2 ℏ2 T1 = − ∆1 T2 = − ∆2 2m 2m ˆ Nh− vËy, to¸n tö H trong tr−êng hîp nguyªn tö He phøc t¹p h¬n nhiÒu so víitrong tr−êng hîp H, nªn ph−¬ng tr×nh Schrodinger trong tr−êng hîp He kh«ng gi¶i®−îc mét c¸ch chÝnh x¸c. §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ hÖ nhiÒu electron ng−êi ta ph¶i x©ydùng nh÷ng ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng. nhÊt-6.2. HÖ c¸c h¹t ®éc lËp vµ ®ång nhÊt- Nguyªn lÝ lo¹i trõ Pauli6.2.1. Nguyªn lÝ kh«ng ph©n biÖt c¸c h¹t cïng lo¹i- Hµm sãng cña nguyªn tö nhiÒuelectron a . Nguyªn lÝ kh«ng ph©n biÖt c¸c h¹t cïng lo¹i: “Trong c¬ häc l−îng tö c¸c h¹t Nguyªn cïngcïng lo¹i lµ kh«ng thÓ ph©n biÖt ®−îc”. Do ®ã, viÖc kÝ hiÖu electron chØ cã tÝnh qui−íc. b. TÝnh chÊt cña hµm sãng cña hÖ nhiÒu electron XÐt hÖ cã hai e: e1 = ψ1(q1) ; e2 = ψ 2(q2). ψ = ψ (q1,q2) lµ hµm sãng toµn phÇn ®Çy ®ñ kÓ c¶ spin cña hÖ hai e1 vµ e2, suy ramËt ®é x¸c suÊt cña hÖ ψ(q1q2) 2. Khi ta ho¸n vÞ hai e1 vµ e2 ta cã hµm sãng cña hÖ ψ = ψ (q2q1), nªn mËt ®é x¸csuÊt cña hÖ ψ(q2q1) 2. Theo nguyªn lÝ kh«ng ph©n biÖt c¸c h¹t cïng lo¹i, th× khi ta ho¸n vÞ hai e tÝnhchÊt vËt lÝ cña hÖ kh«ng thay ®æi, nghÜa lµ: 74 ψ(q1q2) 2 = ψ(q2q1) 2 ⇒ ψ(q1q2) = ± ψ(q2q1) (6.1) §iÒu nµy cã nghÜa lµ khi ho¸n vÞ hai h¹t, hµm sãng ψ cña hÖ chØ cã thÓ lµ hoÆckh«ng ®æi hoÆc ®æi dÊu. - Hµm sãng kh«ng ®æi dÊu khi ta ho¸n vÞ hai h¹t gäi lµ hµm ®èi xøng ψs(Symmetric) : ψS(q1q2) = ψS(q2q1). - Hµm sãng ®æi dÊu khi ta ho¸n vÞ hai h¹t gäi lµ hµm ph¶n ®èi xøng ψA ψA(q1q2) = - ψA(q2q1)(Antisymmetric) (6.2) B»ng thùc nghiÖm ng−êi ta nhËn thÊy ®èi víi hÖ e th× hµm sãng toµn phÇn ψ m«t¶ tr¹ng th¸i cña hÖ ph¶i lµ hµm ph¶n xøng ψA KÕt qu¶ trªn cã thÓ më réng dÔ dµng cho hÖ gåm N h¹t ®ång nhÊt.6.2.2. M« h×nh gÇn ®óng vÒ c¸c h¹t ®éc lËp Nh− chóng ta ®· biÕt trong nguyªn tö nhiÒu electron, ngoµi t−¬ng t¸c hót víi h¹tnh©n, c¸c electron cßn cã t−¬ng t¸c ®Èy gi÷a chóng víi nhau. Bëi vËy mét c¸ch chÆtchÏ chóng ta chØ cã thÓ nãi tíi nh÷ng tr¹ng th¸i cña toµn nguyªn tö, cã nghÜa lµ ph¶igi¶i ph−¬ng tr×nh Schrodinger ®Ó x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña toµn nguyªn tö. Nh−ng chóngta biÕt r»ng viÖc gi¶i chÝnh x¸c bµi to¸n nh− vËy lµ kh«ng cã kh¶ n¨ng. Ng−êi ta ph¶i®−a ra m« h×nh gÇn ®óng ®−îc gäi lµ m« h×nh h¹t ®éc lËp hay m« h×nh tr−êng xuyªnt©m ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n trªn. M« h×nh h¹t ®éc lËp dùa trªn c¸c c«ng tr×nh cñaBohr, Slater, Hartree-Fock... “Trong nguyªn tö c¸c electron chuyÓn ®éng ®éc lËp víi nhau trong mét tr−êng®èi xøng cÇu t¹o bëi h¹t nh©n vµ c¸c electron cßn l¹i “. Trªn c¬ së cña m« h×nh nµy, ng−êi ta gi¶i ph−¬ng tr×nh Schrodinger cña hÖnhiÒu electron nh− ®èi víi bµi to¸n nguyªn tö H, tõ ®ã thu ®−îc hµm sãng ψ. Nh÷nghµm sãng ψ nµy gäi lµ hµm sãng ®¬n electron, cßn gäi lµ c¸c orbital nguyªn tö: AO. To¸n tö Hamilton cña hÖ nhiÒu electron cã d¹ng: ℏ 2 n 2 n Ze 2 e2 n n ∑ ∇i − ∑ +∑ ∑r H =− ˆ (6.3) 2m i ri i i j i, j Trong ®ã sè h¹ng thø nhÊt biÓu thÞ thµnh phÇn ®éng n¨ng cña c¸c electron cñato¸n tö Hamilton H, sè h¹ng thø hai chØ thÕ n¨ng t−¬ng t¸c gi÷a c¸c electron víi h¹tnh©n nguyªn tö, sè h¹ng thø 3 chØ t−¬ng t¸c ®Èy gi÷a c¸c electron víi nhau. NÕu báqua t−¬ng t¸c ®Èy gi÷a c¸c electron víi nhau trong m« h×nh ®éc lËp, to¸n tö Hamiltoncã d¹ng: ℏ 2 n 2 n Ze 2 ...