Giáo trình kỹ thuật điều khiển 13

Các khái niệm tính điều khiển được và tính quan sát được sẽ được giới thiệu và các điều kiện của chúng sẽ được đưa ra thông qua những ví dụ đơn giản.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình kỹ thuật điều khiển 13 2 2 ⎛ M2 ⎞ ⎛ M2 ⎞ M2 2 ⎟ + v2 = M u+⎜ +⎜ ⎟ 2 u −2 (9.44) ⎜1− M 2 ⎟ 2⎜ 2⎟ 2 1− M 1− M ⎝1− M ⎠ ⎝ ⎠hay: 2 2 ⎛ 2⎞ ⎟ + v2 = ⎛ M ⎞ ⎜u − M ⎜ ⎟ (9.45) ⎜ ⎟ ⎜ 1− M 2 ⎟ ⎝1− M 2 ⎠ ⎝ ⎠Phương trình (9.45) là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng G(iω)có tâm tại điểm (M2/(1 − M2), 0) và có bán kín là |M/(1 − M2)|. Khi M(ω) > 1,đường tròn này nằm bên phải của đường thẳng u = 1/2 trong mặt phẳng G(iω),còn khi M(ω) < 1, đường tròn này nằm bên trái của đường thẳng u = 1/2. NếuM(ω) = 1, đường tròn sẽ trở thành đường thẳng u = 1/2. Như vậy, với một giá trịM(ω) = M, chúng ta sẽ vẽ được một đường tròn trong mặt phẳng G(iω) cóphương trình là (9.45). Giao điểm của đường tròn này với đồ thị cực của G(iω) sẽlà các điểm tương ứng với các tần số mà tại đó độ lớn của đáp ứng tần số củaT(iω) bằng M. Với M(ω) = Mpω, chúng ta vẽ được đường tròn có tâm tại điểm(M 2 (1 − M 2 ) ,0) và có bán kính là M p (1 − M 2 ) . Đường tròn này tiếp p pω pω ω ωxúc với đồ thị cực của G(iω) tại điểm tương ứng với tần số cộng hưởng ωr (Hình9.10). iv ω = ω1 u 0 ω = ωr ω = ω2 Hình 9.10. Đồ thị cực của G(iω) và các đường tròn với các giá trị khác nhau của |T(iω)| Tương tự, chúng ta tính được góc pha của đáp ứng tần số vòng kín bằng côngthức sau đây: v v φ (ω ) = ∠T (iω ) = ∠(u + iv) − ∠(1 + u + iv) = arctan − arctan (9.46) 1+ u u 127Lấy tangent cả hai vế của phương trình (9.46), chúng ta có: ⎛ v⎞ v tan φ (ω ) = tan ⎜ arctan − arctan ⎟ 1+ u ⎠ ⎝ u ⎛ v⎞ ⎛ v⎞ tan⎜ arctan ⎟ − tan⎜ arctan ⎟ 1+ u ⎠ ⎝ u⎠ ⎝ = ⎛ v⎞ ⎛ v⎞ 1 + tan ⎜ arctan ⎟ tan ⎜ arctan ⎟ (9.47) 1+ u ⎠ ⎝ u⎠ ⎝ v u − v (1 + u ) = 1 + (v u )[v (1 + u )] v = u + u + v2 2hay: v u2 + u + v2 − =0 (9.48) tan φ 1⎛ ⎞ ⎜1 + 1 ⎟ , chúng ta có được:Cộng cả hai vế của phương trình (9.48) với 4 ⎜ tan 2 φ ⎟ ⎝ ⎠ 1⎛ 1⎞ 1 v 1 = ⎜1 + ⎟ u2 + u + + v2 − + (9.49) tan φ 4 tan 2 φ 4 ⎜ tan 2 φ ⎟ 4 ⎝ ⎠hay: ...