Giáo trình kỹ thuật thủy khí - Chương 9

Những lời giải chính xác (bằng ph-ơng pháp lý thuyết) của một số b toán thuỷ khí động lực l rất hiếm. Trên thực tế, ng-ời ta sử dụng nhiều ph-ơng pháp thực nghiệm. Ph-ơng pháp mô hình hoá t-ơng đối phổ biến. Nó dựa trên lý thuyết thứ nguyên v t-ơng tự. Mô hình hoá l sự thay thế việc nghiên cứu hiện t-ợng của một đối t-ợng trên nguyên mẫu bằng việc nghiên cứu hiện t-ợng t-ơng tự trên mô hình có kích th-ớc bé hơn hay lớn hơn. ý nghĩa của ph-ơng pháp: dựa v o...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình kỹ thuật thủy khí - Chương 9 Ch−¬ng IX C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù Nh÷ng lêi gi¶i chÝnh x¸c (b»ng ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt) cña mét sè b to¸n thuû khÝ®éng lùc l rÊt hiÕm. Trªn thùc tÕ, ng−êi ta sö dông nhiÒu ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm.Ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ t−¬ng ®èi phæ biÕn. Nã dùa trªn lý thuyÕt thø nguyªn v t−¬ngtù. M« h×nh ho¸ l sù thay thÕ viÖc nghiªn cøu hiÖn t−îng cña mét ®èi t−îng trªn nguyªnmÉu b»ng viÖc nghiªn cøu hiÖn t−îng t−¬ng tù trªn m« h×nh cã kÝch th−íc bÐ h¬n hay lính¬n. ý nghÜa cña ph−¬ng ph¸p: dùa v o nh÷ng kÕt qu¶ thÝ nghiÖm trªn m« h×nh cã thÓkÕt luËn vÒ c¸c hiÖn t−îng x¶y ra trªn nguyªn mÉu. §iÒu kiÖn sö dông ®−îc nh÷ng kÕt qu¶trªn m« h×nh l khi tiÕn h nh thÝ nghiÖm ph¶i tu©n theo nh÷ng qui luËt nhÊt ®Þnh cña m«h×nh ho¸. Nh÷ng quy luËt ®ã l nh÷ng tiªu chuÈn t−¬ng tù. ViÖc x¸c ®Þnh c¸c tiªu chuÈn t−¬ng tù hay l c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn (c¸csè) khi m« h×nh ho¸ c¸c hiÖn t−îng l mét vÊn ®Ò rÊt phøc t¹p. Khi gi¶i b i to¸n n y cã thÓchia c¸c hiÖn t−îng nghiªn cøu ra l m hai lo¹i: 1. Nh÷ng hiÖn t−îng v c¸c qu¸ tr×nh cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh (nh−ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt láng trong èng trong khe hÑp v.v…).Khi ®ã c¸c tiªu chuÈn t−¬ng tù ®−îc x¸c ®Þnh dÔ d ng nh− l c¸c hÖ sè cña ph−¬ng tr×nhviÕt d−íi d¹ng kh«ng thø nguyªn. 2. C¸c qu¸ tr×nh v c¸c hiÖn t−îng ch−a ®−îc m« t¶ b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh. Khi ®ãlý thuyÕt duy nhÊt cho phÐp t×m c¸c tiªu chuÈn t−¬ng tù l lý thuyÕt thø nguyªn.9.1. Lý thuyÕt thø nguyªn - ®Þnh lý pi vµ øng dông 9.1.1. C¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn v kh«ng thø nguyªn - C¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn nh− ®é d i, diÖn tÝch, vËn tèc, ¸p suÊt … - C¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn nh− gãc ®o b»ng ra®i¨ng (rad), sè R©yn«n, Re, sè M¾c, M… §Þnh nghÜa: §¹i l−îng cã thø nguyªn l ®¹i l−îng m c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cña nã phô thuéc v o hÖ ®¬n vÞ ®o l−êng do ta chän. §¹i l−îng kh«ng thø nguyªn l ®¹i l−îng m c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cña nã kh«ng phô thuéc v o hÖ ®¬n vÞ ®o l−êng do ta chän. C¸c ®Þnh nghÜa nªu trªn chØ cã tÝnh chÊt t−¬ng ®èi (gãc ®o b»ng radian v b»ng ®é). 9.1.2. Thø nguyªn - §¬n vÞ c¬ b¶n v ®¬n vÞ dÉn xuÊt C¸c ®¹i l−îng vËt lý ®−îc liªn hÖ víi nhau b»ng nh÷ng biÓu thøc nhÊt ®Þnh. Trongc¬ häc th−êng chän 3 ®¹i l−îng c¬ b¶n: ®é d i L; thêi gian T; khèi l−îng M v thiÕt lËp chochóng mét ®¬n vÞ ®o l−êng n o ®ã gäi l ®¬n vÞ c¬ b¶n, nh− hÖ ®¬n vÞ SI (m,s,kg), hÖ ®¬n vÞCGS (cm, gam, s)…. §¬n vÞ dÉn xuÊt l ®¬n vÞ biÓu diÔn qua ®¬n vÞ c¬ b¶n nh− cm/s; kg/m3…Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….187 Thø nguyªn l biÓu thøc biÓu diÔn ®¬n vÞ dÉn xuÊt qua ®¬n vÞ c¬ b¶n v ®−îc kýhiÖu b»ng dÊu [ ]. VÝ dô thø nguyªn cña vËn tèc [L/T], cña gia tèc [L/T2] v.v… 9.1.3. C«ng thøc tæng qu¸t cña thø nguyªn Lý thuyÕt thø nguyªn dùa trªn hai ®Þnh lý sau ®©y: a) Tû sè gi÷a hai gi¸ trÞ b»ng sè cña mét ®¹i l−îng dÉn xuÊt bÊt kú n o ®Êy kh«ngphô thuéc v o viÖc chän c¸c kÝch th−íc cña hÖ ®¬n vÞ c¬ b¶n. Ch¼ng h¹n nh− tû sè gi÷a haidiÖn tÝch kh«ng phô thuéc v o viÖc l chóng ®−îc ®o trong hÖ ®¬n vÞ n o. Tõ ®Þnh lý n y cã thÓ suy ra c«ng thøc thø nguyªn tæng qu¸t cña c¸c ®¹i l−îng vËtlý: a = LlTtM m (9-1) Ch¼ng h¹n nh− c«ng thøc thø nguyªn cña vËn tèc [L/T] sÏ cã l = 1; t = 1; m = 0;cña gia tèc [L/T2]: l =1, t = 2; m = 0. b) BiÓu thøc bÊt kú gi÷a c¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn cã thÓ biÓu diÔn nh− biÓu thøcgi÷a c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn. §©y chÝnh l néi dung cña ®Þnh lý Pi (π) –Buckingham. BiÓu thøc to¸n häc cña ®Þnh lý n y cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng sau: nÕu ®¹i l−îng cãthø nguyªn a l h m cña ®¹i l−îng ®éc lËp víi nhau cã thø nguyªn a1, a2…ak…an, nghÜa l : (9-2) a = f(a1, a2…ak,ak+1,……an) NÕu k ≤ n l sè c¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn c¬ b¶n th× (n+1- k) tæ hîp kh«ng thønguyªn Pi cña ®¹i l−îng cã thø nguyªn ë trªn cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng (theo (9-1)): a ; π= a1 1a2 2 ......ak k mm m a k +1 π1 = a1 a2 ......akpk p1 p 2 ……….. an , π n−k = a1 a2 ......ak k q1 q 2 q NghÜa l sè tæ hîp b»ng hiÖu gi÷a sè ®¹i l−îng cã thø nguyªn v sè thø nguyªn c¬b¶n. Nh− vËy, trong hÖ ®¬n vÞ míi biÓu thøc (9-2) cã thÓ viÕt d−íi d¹ng: π = f (1,1,...1, ,π ...