Giáo trình Phương trình đạo hàm riêng (Tập 2): Phần 1

Giáo trình Phương trình đạo hàm riêng (Tập 2) này dành cho việc khảo sát bằng phương pháp biến phân một lớp các bài toán biên của các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai. Việc khảo sát nói trên đòi hỏi một số kiến thức về giải tích hàm. Giáo trình gồm 2 phần, mời các bạn cùng tham khảo phần 1 sau đây với 14 chương đầu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Phương trình đạo hàm riêng (Tập 2): Phần 1 UYÊN T H Ừ A HỢP GIAO TRINHl i m TRÌNH DAO HẰM RIÊNG TẬP li NHÀ X U Ấ T BẢNĐẠI H Ọ C VÀ T R U N G H Ọ C C H U Y Ê N N G H I Ệ P NGUYỄN THỪA Hợp GIAO TRĨNHP H Ư Ơ N G TRINH BẠO HAM RIÍNl TẬP l imầ, X U Ấ T BẲN Đ Ạ I H Ọ C VÀ T R U N G HỌC CHUYỀN NGHIỆI HẢ NỘI - 1976 LỞI NỔI M U Ghâto trinu này đ ư ợ c biên soạn che học sinh năm t h ứ ba%tón l o à n t r ư ờ n g Đ ạ i học T ô n g b ợ p . Gijftf* trinh đ ư ợ c chia làm hai tập : TĩịỆ$ ĩ d à n h cìio việc khẵo s á t cốc bài t o á n b i ê n của các.-jpittrtwng t r i n h cồ d i ễ n : p h ư ơ n g t r i n h Laplảt, p h ư ơ n g t r i n h.•truy/èta sóng, p h ư ơ n g t r i n h t r u y ề n n h i ệ t . Tệập l i này d à n h cho- việc khảo sát bằng p h ư ơ n g p h á p b i ộ n ỹìxầm một lỏ-p các bài toán biên cùa các p h ư ơ n g t r i n h đạo h à m r i ề n g l u y ế n t í n h cấp bai. Việc k h á o sát nói t r ê n đòi h ỏ i một số k i ộ m thóc v ề giỗi t í c h h à m . VI vậy c h ư ơ n g đ ầ u tiên của t ậ p ồ&y (Bành cho việc nêu một số định nghĩa, định lý liên quan p&i CZ&C khái niệm v ề giải tích h à m cần d ù n g vè sau, n h ư n g ììhônỊ&Úi vào chứng minh chi t i ế t . ** BâSifiiợng c h ù yộu đ ư ợ c khảo sát là l ớ p c á c bài t o á n đ ư a ềựợcc v ề p h ư ơ n g t r i n h toán t ử xác định d ư ơ n g trong m ộ t ị k ô n Ị g gian Hin-be xác định. L ớ p các bài toán này đ ư ợ c gặp ỊfỊơnjịpHRỈi rộng rãi trong thực t ẽ : c á c bài toán Điriclê, Nôiman cpa ipỊtỊttơriá t r ì n h . l o ạ i elip t ự liên h ọ p . một số bài t o á n biên cốa {pỉbtrơQg t r i n h l o ạ i elip suy b i ế n , bài t o á n Stuốc-Liuvin (Stxinns Liouville) của p h ư ơ n g t r i n h v i p h â n t h ư ờ n g . ViCệe khảo sát các bài loàn biên của các p h ư ơ n g t r i n h không dừng; © o ạ i h y p e c b ô n và p a r a b ô n ) k h ô n g chiộrtr một v ị t r í l ử n tronég (giảo t r i n h , v i nghiệm của c á c bài toán này đ ư ợ c coi là lãột H ứ a * trừu t ư ợ n g thỏa m ã n m ộ t p h ư o ng t r i n h v i p h â n t h ư ờ n g 3chứa một toán tử loại elip đS được kháo sát ỏ- c á c chúctrước. P h à n p h ụ l ụ c g i ú p cốc đ ộ c g i ẵ c ó đưọ-c m ộ t n é t nhẫn chiv ề c á c b à i t o à n b i ê n oủa c á c p h ư ơ n g t r i n h đ ạ o h à m r i ê n g trukhi 8i sâu vào các chuyên đ ề t r o n g n h ữ n g Hăm h ọ c sau. Cuổi cùng, đ ố i v ớ i tập l i này, cũng n h ư tập ì, tác già međ ợ i s Ợ g ó p ý c ủ a c á c đ ộ c g i ả về mọi phương diện. NGUYỄN T H Ừ A H Ợ I PHẦN T H Ứ HAI PHƯƠNG PHẤP BIẾN PHẪN CHƯƠNG IX 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ GIẢI TÍCH HÀM !rong c á c c h ư ơ n g sau đ â y , ta sẽ n g h i ê n c ứ u các bàiÌ biên của m ộ t số p h ư ơ n g t r ì n h t ồ n g q u á t h ơ n các•ơng t r ìn h L a p l á t , t r u y ề n s ó n g , t r u y ề n n h i ệ t là n h ữ n gang t r ì n h cỗ đ i ê n m à ta đ ã đ ề cập (V n h ữ n g c h ư ơ n gre.hxrơng p h á p n g h i ê n c ử u đ ỏ i h ỏ i c h ú n g ta sử dụng số khái n i ệ m v ề g i ả i tích h à m . Các k h á i n i ệ m n à yl ư ợ c d ấ n d ấ n đ ề cập t ớ i k h i c ấ n t h i ế t t r o n g c á cơ n g sau.uy n h i ê n , m ộ t số v ã n đ ề t h ò n g t h ư ờ n g n h ấ t sẽ đ ư ợ c?ập l ớ i t r o n g c h u ô n g n à y : đ ó là c á c k h ả i n i ệ m v ềng gian m e t r i c , k h ô n g gian B a n ă c v à k h ô n g gianfee. Rõ r à n g t r o n g k h u ô n k h ố của g i á o t r ì n h n à y , tang thế t r ì n h b à y chi t i ế t t á t cả c á c v ấ n đ ề Mên quan Độc giã nào khá quen biết với các khái niệm vè không mêtric, Banăc, Hinbe cỏ thề bỏ qua c h u ô n g này đễ đọcrg Các chương sau. 5ới c á c khải n i ệ m ấy. Sự trinh bày d ư ớ i đây chỉ cỏ ratích giúp các đ ộ c giả ô n lại c á c khải n i ệ m cần thiết cý luận ở các c h ơ a n g sau m à k h ô n g cần trỏ lại cácl ê u c h u y ê n khảo về giải tích hàm. Vì vậy BÓ không;]Ịồm tát cả các chứng minh của các mệnh đề, các? Iiểt trongtừng lý luận. C h ủ y ể u n ỏ chỉ bao gồm các dịÌghĩa, khái niệm, giởi thiệu yà giải thích bản chất (:ác vấn đề. S ự trình bày chi tiết c á c khải niệm n ...