Giáo trình robot part 8

M06 = M01M12M23 ... M56 = M05M56 Các ma trận quay ở biểu thức (3.30) được xác định theo các công thức (3.28) khi ta thiết lập được các ma trận quay M01, M12, M23, M34, M45, M56. Do các cặp hệ trục toạ độ kế tiếp có một trục toạ độ trùng nhau hoặc song song với nhau, ta có thể nhanh chóng xác định các ma trận quay nói trên. cosϕ21 - sin ϕ21 M12 = M’21 = sin ϕ21 0 cos ϕ21 0 0 0 1 (3.31)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình robot part 8 M06 = M01M12M23 ... M56 = M05M56 Các ma trận quay ở biểu thức (3.30) được xác định theo các công thức(3.28) khi ta thiết lập được các ma trận quay M01, M12, M23, M34, M45, M56.Do các cặp hệ trục toạ độ kế tiếp có một trục toạ độ trùng nhau hoặc songsong với nhau, ta có thể nhanh chóng xác định các ma trận quay nói trên. cosϕ21 - sin ϕ21 0 sin ϕ21 cos ϕ21 M12 = M’21 = 0 (3.31) 0 0 1 Các ma trận M34 (có trục x3 ≡ x4), M56 (có trục x5 ≡ x6) được xác địnhvới kết quả hoàn toàn tương tự như ở biểu thức (3.30) bằng thay các góctương ứng ϕ43 và ϕ56. Các ma trận M23 (có trục z2//z3) và M45 (có trục z4//z5) được xác địnhvới kết quả hoàn toàn tương tự như biểu thức (3.30) bằng cách thay các góctương ứng ϕ32 và ϕ54. Với các ma trận quay Mk k+1 = MTk+1, k đã xác định, ta sẽ xác định đượccác ma trận M0k (với k = 1,2, ..., 6) bằng cách nhân liên tiếp các ma trận theocông thức (3.29). Đối với một chuỗi động nhiều khâu (trên 4 khâu động) nên thực hiệnviệc tính toán nhờ phần mềm Matlab để đỡ nhầm lẫn. Bước 3: Xác định toạ độ của một điểm thuộc một khâu bất kỳ Bây giờ ta chuyển sang công việc xác định toạ độ của một điểm bất kỳthuộc một khâu bất kỳ của cơ cấu trong hệ trục toạ độ tuyệt đối gắn liền vớigiá cố định 0. Chọn trên khâu 6 một điểm P có các toạ độ tương đối lần lượt là: x (p6 ) , y (p6 ) , z (p6 ) Điểm P cũng được xác định bởi vectơ EP = c trong hệ trục toạ độEx6y6z6. Toạ độ tuyệt đối của điểm P được xác định bởi vectơ rP = BP dưới dạngmột tổng các vectơ: rP = i2lBC + i4lCE + c = a + b + c (3.32) Ở đẳng thức (3.32), tổng của hai vectơ đầu i2lBC = a và i4lCE = b xácđịnh vị trí của điểm E bởi bán kính vectơ BE , trong đó vectơ a xác định tronghệ trục toạ độ 02 và vectơ b xác định trong hệ trục toạ độ 04 còn vectơ c xácđịnh trong hệ trục toạ độ 06, thể hiện bởi các ma trận cột. ⎡X (P6 ) ⎤ ⎡l BC ⎤ ⎡l CD ⎤ ⎢(⎥ a = ⎢0 ⎥ , b = ⎢0 ⎥ , c = ⎢ Y P6 ) ⎥ (3.33) ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢Z (6) ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢0 ⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣P⎦ Theo quan hệ chuyển đổi ở công thức (3.20), ta có thể viết: rp = M02a(2) + M04b(4) + M06c(6) (3.34) ⎡X P ⎤ ⎢⎥ Ở đây: Fp = ⎢Y P ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ P⎦ rp là ma trận cột với các phần tử là các thành phần hình chiếu của điểmP trong hệ toạ độ tuyệt đối. Các thành phần này xác định được từ kết quả củabiểu thức (3.33). Việc xác định vị trí của các điểm bất kỳ khác được thực hiệntheo cách hoàn toàn tương tự. Trường hợp các chuyển vị góc ϕk k+1 được xác định là các hàm theothời gian ϕk k+1 = ϕk k+1(t), ta sẽ xác định được các hàm vectơ rP(t) tương ứngtheo thời gian. Nói cách khác, ta sẽ xác định được quy luật chuyển động củamột điểm trên một khâu bất kỳ và biểu diễn được quỹ đạo chuyển động củanó theo thời gian trong vùng không gian hoạt động của cơ cấu. Bước 4: Xác định thành phần (hình chiếu) của các vectơ đơn vị trêntrục của các khớp bản lề. Bài toán vị trí của cơ cấu là một chuỗi động không gian hở còn phảixác định vị trí hay hình chiếu của các vectơ đơn vị trên các trục của các khớpbản lề A, B, C, D, E, F trong hệ toạ độ tuyệt đối nhằm chuẩn bị cho việc xácđịnh bài toán vận tốc và gia tốc ở các bước tiếp theo. Để tạm thời phân biệtvới các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ địa phương, ta ký hiệu lần lượt cácvectơ đơn vị trên các trục của khớp bản lề là e1, e2, e3, e4, e5, e6. Thật ra, do trục x1 trùng với trục của khớp quay A, nên e1 ≡ i1. Tươngtự, bạn đọc có thể tự kiểm tra các vectơ đơn vị trên các trục khớp quay còn lạie2 ≡ k1 ≡ k2, e3 ≡ k3, e4 ≡ i3 , e4 ≡ i3 ≡ i4, e5 ≡ k5, e6 ≡ i5 ≡ i6. Ngoài ra hìnhchiếu của các vectơ đơn vị e1, e2, ..., e6 trong hệ toạ độ tuyệt đối đã được thểhiện trong các ma trận quay M0k đã xác định ở trên. Hãy thử lấy một ma trậnM06: ⎡m 11 ) m 13 ) ⎤ ( 05 m 12 ) ( 05 ( 05 ⎢ 05 05 ⎥ M06 = M01 M12 M23 M34 M45 = ⎢m (21 ) (3.35) m (22 ) ...