Giáo trình Sức bền vật liệu 1: Phần 2 - Phan Xuân Bình

Phần 2 của giáo trình "Sức bền vật liệu 1" tiếp tục trình bày những nội dung về: uốn ngang phẳng những thanh thẳng; xoắn những thanh thẳng có mặt cắt ngang tròn; thanh chịu lực phức tạp;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Sức bền vật liệu 1: Phần 2 - Phan Xuân BìnhSức Bền Vật Liệu 1CHƯƠNG 5 : UỐN NGANG PHẲNG NHỮNG THANH THẲNG 5.1) Khái niệm: Thanh chịu uốn là thanh có trục bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực. Thanh có trục nằm ngang chịu uốn gọi là dầm.(Thanh có trục thẳng đứng gọi là cột) Ví dụ: Dầm chính của một chiếc cầu, trục bánh xe lửa … Hình 5.1: Dầm chính của cầu Hình 5.2: Trục bánh xe lửa Ngoại lực gây uốn có thể là lực tập trung, lực phân bố có phương vuông góc với trục dầm hoặc có thể là những momen nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm. Các định nghĩa: - Mặt phẳng tải trọng: là mặt phẳng chứa tải trọng và trục dầm. - Đường tải trọng: là giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang của dầm. - Mặt phẳng quán tính chính trung tâm: là mặt phẳng tạo bởi một trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và trục dầm. Ví dụ: trên hình (5.3), y là trục đối xứng của dầm, z là trục dầm nên mặt phẳng Oyz là mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Hình 5.3: Dầm chịu uốn phẳng - Trục dầm khi bi uốn cong vẫn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì gọi là uốn phẳng. Giới hạn bài toán: - Những dầm bị uốn thường là những dầm có mặt cắt ngang là hình đối xứng qua 1 trục.Vì vậy, trong chương này ta chỉ xét các loại dầm có ít nhất 1 mặt đối xứng đi qua trục của dầm. - Ngoại lực nằm trong mặt phẳng đối xứng đi qua trục của dầm.Như vậy, mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng đối xứng. - Đường tải trọng là trục đối xứng của mặt cắt ngang. Phân loại: ta chia uốn phẳng thành 2 loại: a) Uốn thuần túy phẳng. b) Uốn ngang phẳng. Trang : 56Sức Bền Vật Liệu 1 A. DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG: Định nghĩa: Dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có một thành phần momen uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Ví dụ: a) b) Hình 5.4: Dầm chịu uốn thuần túy phẳng Hình (5.4a), đoạn dầm AB chịu uốn thuần túy phẳng. Hình (5.4b), đoạn dầm BC chịu uốn thuần túy phẳng vì trên mọi mặt cắt thuộc đoạn BC chỉ có 1 thành phần momen uốn. 5.2) Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn: 5.2.1) Quan sát biến dạng: a)Trước khi biến dạng b)Sau khi biến dạng Hình 5.4: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Xét dầm chịu uốn thuần túy phẳng có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Trước khi cho dầm chịu lực, kẻ những đường thẳng // trục để biểu diễn các thớ dọc và những đường thẳng ^ trục để biểu diễn các mặt cắt ngang. Khi có momen uốn tác dụng vào 2 đầu dầm, thanh bị biến dạng, các đường thẳng // trục dầm trở thành các đường cong và vẫn // trục dầm.Còn các đường thẳng ^ trục dầm bây giờ vẫn ^ trục dầm. Vậy những góc vuông trước khi biến dạng thì sau khi biến dạng vẫn là những góc vuông. 5.2.2) Giả thuyết: Từ những nhận xét trên, ta đưa ra 2 giả thuyết sau để là cơ sở tính toán cho một thanh chịu uốn thuần túy: - Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng (Bec-nu-li): Trước khi biến dạng mặt cắt ngang của dầm là phẳng thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm. - Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không đẩy xa nhau. Ngoài ra, còn giả thuyết vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, tức là tuân theo định luật Hooke. Trang : 57Sức Bền Vật Liệu 1 5.2.3) Công thức tính ứng suất pháp: Quan sát biến dạng: Hình 5.5: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Khi quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy như trên hình (5.5) thì ta thấy các thớ dọc phía trên bị co lại (bị nén), các thớ dọc phía dưới bị giãn ra (bị kéo).Như thế, từ thớ bị co sang thớ bị giãn sẽ tồn tại thớ mà chiều dài không thay đổi, gọi là thớ trung hòa. Các thớ trung hòa sẽ tạo thành lớp trung hòa. Giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ngang tạo thành đường trung hòa. Đường trung hòa là 1 đường cong, nhưng vì biến dạng nhỏ và mặt cắt ngang có chiều rộng bé nên đường trung hòa được coi như là đường thẳng và biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy là sự quay của các mặt cắt xung quanh đường trung hòa. Ta xét một đoạn dầm dz được cắt ra bởi 2 mặt cắt 1-1 và 2-2: (hình 5.6) a)Trước khi biến dạng b)Sau khi biến dạng Hình 5.6: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Sau khi biến dạng, theo giả thuyết mặt cắt ngang phẳng thì 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm, đồng thời quay với nhau 1 góc dj ...