Giáo trinh trắc địa part 9

Khi ẩn số được xác định theo trị đo, sẽ được các trị gần đúng xoj (j = 1 ữ t) của các ẩn số. Trị của các ẩn số sau bình sai l xj (j = 1 ữt) sẽ bằng trị gần đúng của ẩn số cộng với số hiệu chỉnh δxj (j = 1 ữt) của ẩn số. Trị đo sau bình sai v trị ẩn số sau bình sai được liên hệ với nhau theo quan hệ: Li = ϕi (x1, x2,...,xt) (6.78) Thay trị gần đúng của ẩn số v số hiệu chỉnh của ẩn số...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trinh trắc địa part 9 Khi Èn sè ®−îc x¸c ®Þnh theo trÞ ®o, sÏ ®−îc c¸c trÞ gÇn ®óng xoj (j = 1 ÷ t) cña c¸c Ènsè. TrÞ cña c¸c Èn sè sau b×nh sai l xj (j = 1 ÷t) sÏ b»ng trÞ gÇn ®óng cña Èn sè céng víi sèhiÖu chØnh δxj (j = 1 ÷t) cña Èn sè. TrÞ ®o sau b×nh sai v trÞ Èn sè sau b×nh sai ®−îc liªn hÖ víi nhau theo quan hÖ: Li = ϕi (x1, x2,...,xt) (6.78) Thay trÞ gÇn ®óng cña Èn sè v sè hiÖu chØnh cña Èn sè v o (6.78) sÏ ®−îc: Li = ϕi (xo1 + δx1, xo2 + δx2,...., xot + δxt) (6.79) Thay (6.77) v o (6.79) sÏ nhËn ®−îc: Li + Vi = ϕi (xo1 + δx1, xo2 + δx2,...., xot + δxt) Hay: Vi = ϕi (xo1 + δx1, xo2 + δx2,...., xot + δxt) - Li (6.80) §èi víi l−íi ®é cao khi chän ®iÓm cÇn x¸c ®Þnh ®é cao l m Èn sè, th× hÖ (6.80) ë d¹ngtuyÕn tÝnh. §èi víi täa ®é mÆt ph¼ng, khi chän täa ®é c¸c ®iÓm cÇn x¸c ®Þnh l m Èn sè, th× hÖ(6.80) ë d¹ng phi tuyÕn. §Ó b×nh sai theo ph−¬ng ph¸p b×nh sai gi¸n tiÕp, cÇn ®−a hÖ (6.80) vÒd¹ng tuyÕn tÝnh. Khi trong c¸c trÞ ®o kh«ng chøa c¸c sai sè th«, th× c¸c sè hiÖu chØnh cña Èn sè δx1,δx2...., δxt ®ñ nhá, khai triÓn Taylor ®−a hÖ (6.80) vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh: Vi = aiδx1 + bi δx2 +....+ tiδxt - li (6.81) (i = 1 ÷n) Trong hÖ (6.81) th×;  ∂ϕ   ∂ϕ   ∂ϕ  ai =  i 0 ; bi =  i 0 ;..........; ti =  i 0  ∂x   ∂x   ∂x   1  2  t li = ϕi (xo1, xo2,....,xot) - Li ë ®©y: li l sè h¹ng tù do cña ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh HÖ ph−¬ng tr×nh (6.81) viÕt ë d¹ng ma trËn sÏ l : V = AX + L (6.82) Trong ®ã: δx1  V1  a1 b1....t1  l1  V  a b ....t  δx  l  V=  2  A= 2  X= 2 L =  2 2 2 ...... ....................... ....... ...        δx n  tx1 Vn  nx1 a n b n ....t n  n× t ln  nx1 HÖ ph−¬ng tr×nh (6.81) hay hÖ ph−¬ng tr×nh (6.82) cã n ph−¬ng tr×nh chøa t Èn sè ®éclËp l c¸c sè hiÖu chØnh cña c¸c Èn sè (n > t). §Ó t×m ®−îc c¸c sè hiÖu chØnh ®¸ng tin cËy nhÊtcña trÞ ®o, cÇn gi¶i hÖ (6.82) theo nguyªn lý cña ph−¬ng ph¸p sè b×nh ph−¬ng nhá nhÊt, cÇnlËp h m: Φ = VTPV = min (6.83) Khi c¸c trÞ ®o ®éc lËp nhau ma trËn träng sè P l ma trËn ®−êng chÐo: p1 0.....0 0 p 0  P=   2 ................    0 0 p n  nxn 161 §Ó t×m cùc trÞ cña (6.83), lÊy ®¹o h m riªng cña Φ theo X. §Ó ý tíi (6.82) cã: Φ = VT PV = VTP (AX + L) = min (1) ∂Φ = VT PA = 0 ∂X Theo bæ ®Ò Gauss th×: ATPV = 0 (2) Thay (6.82) v o (2), cã: ATP (AX + L) = 0 Hay: ATPAX + ATPL = 0 (6.84) HÖ ph−¬ng tr×nh (6.84) ®−îc gäi l hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn. §Æt: R = ATPA: ma trËn chuÈn b = ATPL: Vect¬ sè h¹ng tù do cña hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn. HÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn cã d¹ng: RX + b = 0 (6.85) LÊy tiÕp ®¹o h m cña (6.84), ®−îc: ∂ 2Φ = ATPA > 0 ∂X 2 Do ATPA = R ma trËn chuÈn lu«n d−¬ng, nªn h m Φ lu«n cã cùc tiÓu Víi ma trËn R kh«ng suy biÕn, sÏ tån t¹i ma trËn nghÞch ®¶o R-1 = Q. Khi ®ã hÖ (6.85)cã nghiÖm duy nhÊt ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: X = -R-1.b (6.86) Ma trËn nghÞch ®¶o Q = R-1 ®−îc gäi l ma trËn träng sè ®¶o cña c¸c Èn sè. Q11 Q12 .........Q1t  ...